Divide in a mità - trianguli è quadrati

L'annu novu hè ghjuntu à noi, 2019. Questu hè micca un numeru primu. A summa di i numeri hè 2 + 0 + 1 + 9 = 12, chì significa chì u numeru hè divisibule da 3. Un numeru primu duverà aspittà assai, finu à u 2027. Eppuru, assai pochi lettori di stu episodiu camparanu in u XXI seculu. Ma certamenti sò cusì in questu mondu, in particulare u sessu bellu. Sò ghjilosu ? Micca veramente... Ma aghju da scrive nantu à a matematica. Ultimamente, scrivu sempre di più nantu à l'educazione primaria.

Pò esse divisu in u circhiu duie metà uguali? Di sicuru. Chì sò i nomi di e parti chì riceverete? Iè, mezzu circulu. Quandu si divide un circhiu cù una linea (un cut), hè necessariu di disegnà una linea attraversu u centru di u circhiu? Iè. O forse micca? Ricurdativi chì questu hè un tagliu, una linea recta.

Sò cunvinta chì tutti una linea dritta chì passa per u centru di u circhiu li divide in parti uguali? Sò cunvinta chì per dividisce u circhiu in parti uguali di una linea recta, avete bisognu à disegnà u centru?

Justificate a vostra fede. È chì significa "justificà" ? A prova matematica hè sfarente di "prova" in u sensu legale. L'avucatu deve cunvince u ghjudice è cusì furzà a Corte Suprema per truvà chì u cliente hè innocente. Per mè hè sempre statu inaccettabile: quantu u destinu di l'accusatu dipende di l'eloquence di u "pappagallo" (questu hè cumu carattirizà l'avucatu un pocu disprezzu).

Per un matematicu, a fede sola ùn hè micca abbastanza. A prova deve esse formale, è a tesi deve esse l'ultima formula in a sequenza logica da l'assunzione. Questu hè un cuncettu piuttostu cumplessu, chì hè quasi impussibile di implementà in a vita di ogni ghjornu.

Forse hè megliu cusì : i prucessi è i sentenzi basati nantu à a "logica matematica" sarianu solu ... senza anima. Apparentemente, questu succede sempre più spessu. Ma vogliu solu oh.

Ancu una prova formale di e cose simplici pò esse difficiule. Cumu dimustrà e duie credenze nantu à a divisione di u circhiu? U più faciule hè prima ogni linea dritta chì passa per u centru divide u circhiu in dui parti uguali.

Pudemu dì questu: rotate a figura in a figura 1 da 180 gradi. Allora a casella verde diventerà blu è a casella blu diventerà verde. Dunque, anu da avè quadrati uguali. Se tracciate una linea micca attraversu u centru, unu di i campi serà chjaramente più chjucu.

Trianguli è quadrati

Allora andemu piazza. Avemu u listessu cum'è:

1. ogni ligna chì passa per u centru di u quadru u divide in dui parti uguali ?
2. Sì una linea recta divide un quadru in dui parti uguali, deve passà per u centru di u quadru ?

Semu sicuri di questu? A situazione hè diversa da a rota (2-7).

andemu in triangulu equilaterale. Cumu si taglia à a mità ? Facile - basta tagliate a cima è perpendiculare à a basa (8).

Ricurdaraghju chì a basa di un triangulu pò esse qualsiasi di i so lati, ancu l'inclinatu. U cut passa per u centru di u triangulu. Qualchese linea chì passa per u centru di un triangulu a bisecta ?

No ! Vede a fig. 9. Ognunu di i trianguli culurati hà a listessa zona (perchè?), cusì a cima di u triangulu grande hà quattru è u fondu hà cinque. U rapportu di campi ùn hè micca 1: 1, ma 4: 5.

E si dividemu a basa in, dì, quattru parti è dividemu un triangulu equilateru cut through the center and through a point in un quartu di a basa? Lettore, pudete vede chì in a figura 10 l'area di u triangulu "turchese" hè 9/20 di l'area di u triangulu tutale? Ùn vedi? Peccatu, ti lascio à decide.

A prima domanda - spiegà cumu hè: divide a basa in quattru parti uguali, traccia una linea recta à traversu u puntu di divisione è u centru di u triangulu, è da u latu oppostu aghju una divisione strana, in una proporzione di 2: 3? Perchè? pudete calculà?

O forse tù, Lettore, site un liceu quist'annu ? Se sì, allora determinà in quale pusizione di e fila u rapportu di campi hè minimu? Ùn sapete micca? Ùn dicu micca chì duvete riparà avà. Ti dugnu duie ore.

Sè vo ùn risolvi lu, allura... bè, bona furtuna cù u vostru liceu finali in ogni modu. Voltaraghju à stu tema.

Svegliate l'indipendenza

- Pudete esse sorpresa ? Questu hè u titulu di un libru publicatu assai tempu fà da a rivista Delta, un mensile matematicu, fisicu è astronomicu. Fighjate un ochju à u mondu intornu à voi. Perchè ci sò ciumi cù un fondu di sabbia (dopu à tuttu, l'acqua deve esse assorbita immediatamente!).

Perchè i nuvuli flottanu in l'aria? Perchè l'aviò vola ? (si deve falà subitu). Perchè qualchì volta hè più caldu in a muntagna à e cime chè in i vaddi ? Perchè u sole in u nordu à meziornu in l'emisferu miridiunali? Perchè a somma di i quadrati di l'ipotenusa hè uguale à u quadru di l'ipotenusa ? Perchè u corpu pare pèrdite pisu quandu hè immersa in l'acqua, postu chì spusta l'acqua?

Dumande, dumande, dumande. Micca tutti sò immediatamente applicabili à a vita di ogni ghjornu, ma prima o dopu seranu. Avete capitu l'impurtanza di l'ultima quistione (circa l'acqua spustata da un corpu sottumessu)? Capendu questu, l'anzianu signore curria nudu intornu à a cità è gridava : « Eureka, aghju trovu ! Ùn hà micca solu scupertu a lege fisica, ma hà ancu pruvucatu chì u ghjuvellu di u rè Erone era un falsificatore !!! Vede i dettagli in a prufundità di Internet.

Avà guardemu à altre forme.

Esagonu (11-14). Qualchese linea chì passa per u so centru u bisece ? A linea chì divide l'esagonu deve passà per u so centru ?

Chì ne dici pentagonu (15, 16)? ottugonu (17)? È per ellissi (18)?

Unu di i difetti di a scienza di a scola hè chì insignemu "in u XIXmu seculu" - demu à i studienti un prublema è aspittemu di risolve. Chì ci hè male? Nunda - salvu chì in uni pochi d'anni u nostru studiente duverà micca solu risponde à i cumandamenti chì hà "ricevutu" da qualchissia, ma ancu vede prublemi, furmulà i travaglii, navigà in una zona induve nimu hà ancu ghjuntu.

Sò tantu vechju chì sognu di una tale stabilità: "Studiu, Ghjuvanni, fate i scarpi, è vi travaglià cum'è calzolaru per u restu di a vostra vita". L'educazione cum'è una transizione à a casta più alta. Interessu per u restu di a vostra vita.

Ma sò cusì « mudernu » chì sò ch’e aghju da appruntà i mo studianti pè mistieri chì... ùn esistenu ancu. U megliu chì possu è possu fà hè di mostrà à i studienti: CAMBIATE? Ancu à u livellu di matematica elementari.

Vede ancu: