Cumu ingannà, manipule è prisentate in una luce favorevule in a grandezza di a matematica?

À l'iniziu di nuvembre 2020, Mateusz Morawiecki hà riferitu à i matematichi di u Centru di Modellazione Matematica chì anu dimustratu chì a Strike di e Donne hà causatu un aumentu di l'infizzioni da 5000. Aghju amici in questu Centru - anu amparatu solu chì avianu preditu questu da un discorsu di u Signore - à Mateusz.

Ci vole à infatizà chì, forse à u cuntrariu di u titulu di l’articulu, ùn ne lodaraghju nè criticaraghju l’attuale Primu Ministru. Pensu chì matematica ùn hè micca u so forte, ma una tale carenza intellettuale ùn suscitarà obiezioni da a maiò parte di voi. È in generale, ùn saria micca un grande matematicu in una pusizioni rispunsevuli, ma micca sàviu in a vita è a pulitica? Mencionaraghju ancu chì Donald Tusk, in a so precedente campagna presidenziale, hà dettu (cum'è scherzendu): "ùn pudete micca scrive esami di matematica senza scaricà". Sapete, a nuvola di matematica hè u vostru omu, cum'è mè. Julian Tuwim era snobbish annantu à a so ignuranza di a matematica. È m'anu chjamatu à u bordu. Aghju da nutà solu chì avemu avutu una premiere in matematica in Pulonia. Era (cinque volte) Kazimierz Bartel, 1882-1941, rettore di u Politecnicu di Lviv, un geometru excelente. Ùn possu micca è ùn pruvate micca di ghjudicà u so regnu.

Asciugà a bocca hè versatile è vechju. Libri, magre è grossi, sò stati scritti nantu à questu. Ci hè parechje manere, parleraghju di qualchi, cuminceraghju cù quelli chì sò cuciti cù filamenti grossi. Forsi in u passatu ci era ancu di più tali metudi, perchè in u munumentale è primu di u so tipu Dizziunariu di a Lingua Polacca Samuel Bogumil Linde (publicatu in u 1807-1814) leghjemu :

Matematicu, matimàticu matimàticu, juggler matimàticu.

Ùn cunnosci micca l'azzioni più sèmplice, è vulemu veramente dimustrà. Qualchi anni fà, un ghjurnalistu di Olsztyn hà scrittu una longa esposizione nantu à cumu i pruduttori ci ingannanu. Per esempiu: nantu à un pacchettu di burro dice "cuntenutu di grassu 85 per centu" - hè 85 ​​per centu in un cubu o in un kilogramu? Tutta a Pulonia chirpava. Ma solu i prufessori di matematica intelligenti (vale à dì, tutti i prufessori di matematica!) anu nutatu un errore in u ragiunamentu di unu di i nostri ex primi ministri, Kazimir Martsinkevich, parechji anni fà. Cambiaraghju un pocu i numeri per fà più faciule per vede. Ellu hà dettu qualcosa di questu: avemu passatu 150 milioni di zlotys in a custruzzione di a strada, è hà ricevutu 50 milioni da Bruxelles, cusì spendemu solu 100. Avemu salvatu 50 per centu. Ebbè, 50/100 hè 50 per centu. Induve hè u sbagliu ? È s'è no aviamu 100 millioni, quantu avissimu risparmià ? L'errore hè sottile. Parrannu di percentuali, hè impurtante chjarificà da induve l'avemu. Questu hè un sbagliu assai cumuni chì i prufessori facenu. Dicenu chì un percentinu hè un centu. Questu ùn hè micca permessu! Centu per centu, ma hè sempre qualcosa. Se passamu 150 è spende 100, salvemu 50 da 150, chì hè 33%. U primu ministru Martsinkevich era un maestru di fisica. O era un maestru cusì cattivu chì ùn hà micca capitu i percentuali, o li manipulava deliberatamente per ottene u megliu effettu puliticu. Preferite veramente l'ultime. Lasciami ricurdà una aneddota assai vechja, di prima guerra. "Papà, aghju risparmiatu 20 centesimi oghje!" "Hè assai bè, figliolu! Cumu? "Ùn aghju micca andatu in tram per a scola, aghju currettu dopu!" "Ah, figliolu, corre per una seconda volta per un taxi - risparmierai 5 zlotys!"

Idee, idee ! A maiò parte di l'idee di a cuntabilità chjamata creativa sò basate nantu à i loopholes legali (legge scritta nantu à u ghjinochju = crap) è alluntanate da a nuzione di mediu. Eccu un esempiu: cumu si ponu aumentà i salarii di tutti mentre cala u salariu mediu ? Semplice: dà una piccula crescita à quelli chì sò digià travagliatu, è, fendu cusì, ingaghjate assai persone sottopagate. A media cascarà ... è in u cuntestu di u salariu globale, era fora di quistione. Presumibilmente, finu à u 1989, un certu direttore di una impresa statale si cumportava cusì.

Pudete cummattiri direttamente, aduprendu l'analfabetisimu matematicu di parechji circhuli di a sucetà è cumminendu a matematica (??) cù a literatura (??). Eccu un testu demagogicu ma fittiziu (ancu basatu annantu à una publicazione vera, prima di u 2010 per l'attenzione).

L'infermiera seranu megliu. Dui anni fà, u salariu nettu mediu di una infermiera in u conte di Sochaczew era PLN 1500. L'annu passatu, u guvernu hà aumentatu a spesa per l'assistenza sanitaria da mezzo miliardo di zloty. Questu serà duie volte quantu in l'anni precedenti. Hermenegilda Kotsyubinskaya, una infermiera in l'Hospital Clinicu Centrale, dice: u mese passatu u mo salariu era PLN 4500. Questu significa un aumentu enormu, triplu in i rivenuti di l'assistenza sanitaria.

Ci hè qualchissia per ingannà ? Ancu s'è i numeri sò listessi, pudete vede ciò chì paragunemu quì. salariu mediu in l'uspidale provinciale cù u salariu di una persona in un mesi determinatu. Forsi Hermenegilda hè u capu di l'infermiera, forse hà avutu assai turni extra stu mese, è in più, u CRH hà una scala di salariu speciale ? Inoltre, i PLN 1500 citati sò salari netti è ùn hè micca specificatu se u salariu di a Sra Kociubinska hè netu o grossu. A mità di miliardo hè una quantità enormosa per un individuu, ma chì significa à u livellu naziunale ? Avemu nutatu subitu chì "mezzu miliardo" sona una propaganda megliu cà "500 milioni". Ciò chì 500 milioni di zlotys andò à ùn hè micca infurmatu. Ùn hè micca cunnisciutu perchè 500 milioni di zł duie volte.

Cumu possu migliurà i mo risultati di apprendimentu? A Scola X hè criticata da l'autorità educative per i risultati educativi poveri (vale à dì un GPA bassu, ancu s'ellu sò cose diverse!). U capu trova un modu per fà e cose un pocu megliu. Trasferisce parechji studienti da a classe A à a classe B è ghjunghje u so scopu : u puntu mediu in e duie classi hè aumentatu.

Cumu hè questu pussibule? S'ellu ci hè un studiente in a classe A chì u GPA hè più bassu di a media in a classe A, ma più altu di a media in a classe C, allora u muvimentu in a classe B averà u listessu effettu. A fede hè basatu annantu à questu effettu Pesta di Mechislav i Leshek Mazan, autori di "Enciclopedia Galizia" (casa editrice "Anabasis", Cracovia), chì u ghjornu chì Sigismund III Vasa è a so corte si trasfirìu in Varsavia, u livellu mediu di intelligenza cresce in e duie cità.

Tendemu à interpretà e dati. Questu hè u stretchu non elementariu più cumuni. Cumincià cù l'esempiu più stupidu, ma affidabile. Parechje, assai anni fà, l'ormai difunta Express Wieczorny hà dettu chì u salariu mediu à l'Università di Varsavia seria 15000 24 6 złoty (poi zloty). U rettore duverebbe riceve u salariu più altu, 15, u più bassu assistente novu, XNUMX. Media XNUMX !!! manipulazione u cuncettu di a media hè un tema per l'abilitazione.

Eccu dui esempii più. Sapete chì a persona media in Pulonia hà menu di duie gambe? Ebbè, iè : ci sò quelli chì anu unu, ma nimu ùn hà trè ! U sicondu esempiu hè più sottile. Ebbè, a mo moglia è eiu avemu i nostri vitture. U mo traspurtadore cunsuma assai carburante, 12,5 litri per 100 km. Questu significa chì per 100 km aghju bisognu di 8 litri. A mo moglia hà un picculu Mitsubishi - cunsuma 8 litri per 100 km. Questu hè ancu assai, ma per chì i calculi sò simplici, i dati anu da esse trattatu pocu. Spessu cavalchemu u listessu. Dunque, u cunsumu mediu di carburante di i nostri dui vitture hè a media aritmetica di 8 è 12,5. Add up, divide by 2. Risulta 10,25 litri. Di sicuru, hè impurtante chì spessu andemu in u listessu modu. Allora induve hè u scopu di a manipulazione?

Oh, quì. Sapete chì u cunsumu di carburante di i Stati Uniti hè calculatu in modu diversu? Rispondiranu: "Aghju guidatu tanti chilometri da un gallone". Lasciemu a cunversione di litri in litri è di milla in chilometri, ma appricà à e vitture citate: u mio è u Cunsigliu Unicu di u Nostru Matrimoniu. Cunduceraghju solu 8 km per litru (100 divisu da 12,5), a mo moglia 12,5 km (100 divisu da 8). In media, un litru ci purterà ... a media aritmetica di sti figuri. Avemu digià calculatu questu una volta. Risulta 10 è un quartu - sta volta 10,25 chilometri.

Riturnemu à i normi europei. Se guido 10,25 km nantu à un litru, quanti litri avete bisognu per 100? Pigliemu una calculatrice : 100 divisu da 10,25 hè ... 9,76. U cunsumu mediu di e nostre vitture hè 9,76 ... è prima era 10,25. Induve hè u sbagliu ? Innò! In verità, micca in matematica, ma in l'interpretazione di e parolle "viamu ugualmente spessu". L'analisi attenta dimustrarà chì in a prima interpretazione questu significa "cunducemu u listessu numeru di chilometri per mese", è in u sicondu "utilicemu a stessa quantità di gasoline". Puderia esse aghjuntu una terza variabile: passemu a listessa quantità di tempu cunducendu (a moglia conduce assai più veloce) ... è saria diversu. Se misuramu qualcosa, duvemu avè una cinta di misurazione.

situazioni più sottili. U paradossu di Simpson. Esploremu ciò chì hè megliu per sguassà a caspa: Coca-Cola o Pepsi-Cola. Testemu nantu à e donne è l'omi. Eccu i dati. Quasi tutti i calculi ponu esse fatti in memoria.

Per piacè, Lettore, siate. Solu per ùn cascà da u sintimu. Chì ci hè a megliu bevanda per sguassà a caspa in l'omi? Aghju marcatu i numeri più grande in rossu è i più chjuchi in blu. 25 hè più di 20, nò? Signori : cumprà Coca per a forfora ! E donne ? Probabilmente l'inversu ? Innò, 60> 53. Dammi, pigliate una Coca.

A cumpagnia compra annunzii in televisione, induve un coppiu felice (in u modu anticu: un omu è una donna) sguassate di sta malatie ligera cù l'aiutu di Coca-Cola. Ma ci hè un annunziu Pepsi. Ebbè, perchè ci era 250 persone nantu à a prova sia quì è quì, chì significa chì sò stati divisi equamente. Coca-Cola hà aiutatu 80 persone (32%), Pepsi hà aiutatu 100 persone, 40%. À u screnu, a folla sguassate a caspa mentre una canna di Pepsi rotola davanti à a camera. "A nostra generazione hà digià sceltu!"

Induve hè u sbagliu ? Innò. Vogliu dì, a matematica hè bè. O piuttostu solu aritmetica. Per esse matematicamente currettu, duvemu piglià campioni paragunabili cù a stessa proporzione di M cum'è K. Altrimenti, i calculi ùn anu micca sensu, cum'è s'è no calculassi u pesu mediu di un mosquito è un elefante. Pudemu aghjunghje è dividite per dui. Chì avemu calculatu ? Ebbè, u pesu mediu di un mosquito è un elefante. Chì ci darà ? Un filu.

Ma andemu à a pulitica, à i Stati Uniti, sicuru. I sustenitori di unu di i candidati, dicenu Bump, pienghjeranu: simu megliu per e donne è per i signori. Votate per Jozef Podskok ! I sustenitori di Triden scriveranu nantu à i banners: Semu i migliori in u mondu. Vote anatra cù 3 dens (Donald).

Va bè, cumu hè veramente? Questa hè a parte più dura. Chì significà "veramente"? Pudemu dì : " Veru hè quellu chì s'accorda cù a realità ". In ogni casu, nasce una altra quistione: cumu si misurà "currispundenza à a realità"? Ma questu ùn hè più matematica, è mi piacerebbe attaccà à questu, perchè solu quì mi sentu cunfidendu.

À questu paradossu (chjamatu U Paradossu Simpson) hè basatu annantu à parechji, assai altri. Hè cunnisciutu in matematica per centu anni, ma (relativamente) pocu tempu e scienze suciali anu pigliatu un interessu in questu. Tuttu hà cuminciatu cù u fattu chì in una di l'università americane u rettore hà nutatu chì e ragazze sò accettate assai menu cà i picciotti. Ella dumandò rapporti da i decani... è risulta chì in ogni facultà u rapportu di accettati à i candidati era più altu per e ragazze chì per i picciotti - è tuttu u cuntrariu. Aghju ricumandemu chì u lettore rimetta l'esempiu di Pepsi è Coca-Cola à a situazione di i dipartimenti universitari.

Una situazione ancu più sottile. Tutti in u mondu matematicu cunnosce u "esempiu Nebraska". In un locu in Nebraska, una tenda hè stata saccheggiata è una cash register hè stata arrubbata. I tistimunianzi si ricordavanu solu chì questu era fattu da una strana coppia: un omu scuru cù una barba è una donna cù caratteristiche orientali. Partenu (pneumatici screeching cum'è in u filmu) in una Toyota gialla. Uni pochi ore dopu, a pulizza arresta ... una Toyota gialla, in quale ci era un afro-americanu cù una barba, accumpagnatu da una donna asiatica. "Hè tù!". Manette, tribunale. Un matematicu espertu hà calculatu chì un tali set (Negro + Asian + Yellow Toyota) hè cusì unicu chì 99,999% di ladri sò vulsutu. Hà lanciatu termini memorizati in a sala: avvenimenti elementari, diagramma di Bernoulli, cunghjunzione. A coppia andò à pusà. Tuttavia, anu assuciatu u megliu matematicu, chì hà dettu in un appellu: "Bè. Ghjudicate per sè stessu, u mo predecessore hà calculatu chì a probabilità chì una vittura scontru à l'aleatoriu cù dui passageri serà una Toyota gialla cù una nera è una donna giapponese hè cusì è cusì. Ma quì avemu bisognu di risolve un altru prublema, a probabilità cundizionale. Chì ghjè a probabilità di scuntrà un altru paru (o trè, se accende a macchina), se sapemu chì un tali esiste digià. »

Ùn sapemu micca se u ghjudice hà capitu qualcunu di l'argumenti. Forsi solu chì a risposta dipende di a scelta di a situazione. Era abbastanza. Hà annullatu a sentenza.

Un colpu à a testa cù un polu. Avemu sempre trattatu tali demagogia (1).

I bars sò terribili: i prezzi di u carbone anu radduppiatu. Fighjendu i numeri hè rassicurante: sò daveru cresciuti da PLN 161 per tonna à PLN 169 (eserciziu: da quale percentuale ?). Ma postu chì a maiò parte di a ghjente ampara visualmente, ricurdaranu u graficu, micca i numeri. Senza entre in discussioni pulitiche, devi dì chì un metudu simili hè statu utilizatu da u guvernu (quellu di l'estiu di u 2020), imaginendu un aumentu di a spesa per u cancer. Questa ùn hè micca una critica di stu guvernu. U prossimu sarà ancu aduprà stu mètudu. Hè sicuru è dà un effettu immediatu ("vistu").

Purtemu maschere. I liggi di a diffusione di l'epidemie sò simplici è "in elli stessi" inexorable. U numeru di persone infettate cresce più veloce, più ci sò digià. Hè cusì chì a valanga va. Hè ciò chì dice a matematica. Ci hè, però, un grande "ma" - forsi più di unu. Prima, hè cusì, mentri "nunda succede". Quandu l'avalanche in u boscu hè firmatu, quandu l'epidemie hè rallentata da u cumpurtamentu sàviu di tutti noi, allora ùn avemu micca tantu "ringraziate" a matematica cum'è creà un mudellu diversu. Iè, un mudellu matematicu sfarente (cum'è in l'esempiu di robba in a tenda di Nebraska). A matematica, una bella scienza, aiuta solu à capisce u mondu. Tanti, ma solu tanti. Videmu : saltemu guasi sei metri cù un bastone, senza ellu ùn pudemu mancu saltà 2,50. Allora pigliate u polu in manu è salta. Hè un infernu di fastidiu, nò ?

l 'usu di matematica in scienze suciale hè difficiule, periculosa, è peggiu, tentatore. I cunnisciuti di i Tatras l'associu cù a ravina di Drege: una discesa dolce è grassa da Garnets à Chyorny Stav ... Hè cusì chì vede da sopra. Prestu u ravinu si trasforma in una trappula da quale solu TOPR, u Tatra Volunteer Rescue Service, pò salvà.

I matematichi chjamanu stu aumentu di avalanche è epidemie crescita esponenziale. Comu aghju scrittu, sta crescita pò esse suppressa, ma micca di novu. Tuttavia, fighjemu dui trama di a listessa curva (solu à una scala sfarente). Quale hà da capisce, aghju datu a formula di sta funzione: y = 2^xdui à u putere. Per piacè fighjate à i charts. Da quale puntu hè a rapida accelerazione di a crescita? Tutti indicà : hè più o menu vicinu à u puntu marcatu cù un puntu grande. Ma in u primu gràficu stu valore hè vicinu à 1,5, in u sicondu hè più di 3, è in u terzu hè 4,5. S'ellu ci hè una spezia di manifestazioni di strada tandu, pudemu dì : per piacè, da u mumentu di a manifestazione, a curva hè salita, hè stata forte. In a gloria di a matematica ! È questu hè solu una pruprietà di a curva esponenziale. A scala currispundenti è u puntu da quale l'accelerazione rapida principia pò esse sceltu liberamente (2).

Elezzione presidenziale ... in i Stati Uniti, sicuru. Ricordemu sempre a farsa di nuvembre 2020. U paese, chì hè sempre u putere N ° 1, ùn hà micca affruntatu cù u conte di pagine. À a fine hè stata chì Joe Biden ùn solu ùn hà vintu più voti elettorali, ma avissi vintu s'è a decisione era stata presa da una maghjurità simplice. In a situazione chì descriveraghju, ùn ci hè micca una manipulazione matematica - solu un esempiu di cumu u risultatu di l'elezzioni pò dipende di a risoluzione aduttata. Se sapete, hè difficiule di prutestà. Un difensore in u football pò cunsiderà chì a prohibizione di handball hè sbagliata, ma s'ellu hè ignoratu, una penalità serà attribuita.

Immaginate chì i seguenti sò candidati à a presidenza di a Grecia: Apollonio, Euclide, Arde, Pitagora i Tale. Quellu chì l'elettori sceglienu diventerà presidente. Ci sò 100. Sò stati eletti per votu populari, è dopu i partiti rapprisintati in u Parlamentu, vale à dì u Circus Maximus, stabiliscenu l'ordine di e so preferenze. Qualcosa hè sbagliatu perchè Circus Maximus hè un nome latinu, micca grecu. Ma ùn discutemu cù e fonti.

Quale sarà u presidente ? Videmu cumu dipende di l'ordinazione. E preferenze di u partitu devenu esse intesu in tale manera chì i so votanti votanu per a prima persona da a lista chì resta in l'alizzioni dopu à a volta dopu.

1. Se a sentenza stipula chì u candidatu chì mette u più elettori in u primu locu vince, Pitagora vincerà, perchè ellu serà elettu da 25 + 9 = 34 votanti. Questu hè ciò chì succede à a scola quandu scegliemu, per esempiu, u megliu studiente. In u nostru locu: Pitagora hè elettu da u populu !
2. In l'elezzioni presidenziale muderni, u sistema di a seconda volta hè più spessu usatu. Votemu per un candidatu, ma s'ellu ùn supera u 50 per centu, una seconda volta hè fatta. U vincitore hè quellu chì guadagna a maiurità assoluta di i voti, vale à dì, solu più voti cà u so avversariu. In questu scenariu, Pitagora (34 voti) è Thales (20) andaranu à a seconda volta. In a seconda volta, l'elettori distribuiscenu i so voti secondu e so preferenze. Tutti, tranne i Pitagorici, preferiscenu Thales à Pitagora. Questa hè una situazione cumuna induve un partitu hà un elettore duru è hè circundatu da riluttanza generale. Allora in u tempu extra, Pitagora ùn riceve micca un votu. Risultatu 66:34 in favore di Thales è una vittoria decisiva. Una situazione simili hè accaduta in u 2001 in Slovacchia, induve un candidatu chì hà vintu chjaramente a prima volta hà persu in u sicondu. Era simile in l'elezzioni presidenziale in Pulonia in u 2005: u capu hè scunfittu in u sicondu dopu à a prima volta. Viva i racconti presidenziale !
3. In u ciclismu, u sistema chjamatu australianu hè utilizatu. Dopu ogni volta di a pista, l'ultimu hè eliminatu. Sta versione di a lege elettorale hè chjamata "elezzione di direttori". Sutta stu sistema, u primu presidente di Pulonia indipendente, Gabriel Narutowicz, fù elettu. Cume serebbe in a nostra Grecia ?

A materia hè più cumplicata. Per piacè traccia. In u primu giru, Euclide hà ricevutu u minimu di voti è abbandunò (chì peccatu, cusì bellu matematicu !). U partitu poi vota in a seconda volta per u sicondu nantu à a so lista: Tsaplya. In a seconda volta Heron hà 19 + 10 = 29 voti. Apolloniu hè eliminatu (17 voti). Partitu, è poi vutà per Heron. In u terzu giru Pitagora (eletti fissi) hà 34 voti, Thales 20 è Heron 29 + 17 = 46 voti. I stori sò fora. I Falesiani (Parti B) ùn li piace micca ancu i Pitagorici - preferiscenu l'araldi. L'altri ancu, fora di i partiti stabili A è E. In u turnu finale, Heron facilmente scunfighja Pitagora 66:34. Vivat President Heron !

     4. À l'Eurovision Song Contest, 12 punti sò stati attribuiti per u primu postu in a lista, 10 per u sicondu postu, 9 per u terzu, è cusì. Assumimu circa u listessu score 6-4-3-2-1. Allora i punti sò stati attribuiti in trè partite di atletica (trè squadre, dui ghjucadori in ogni cuncorsu, in u 1958 a Pulonia hà vintu contru à l'USA è a Gran Bretagna !). I nostri risultati seranu i seguenti:

Euklides:       4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz:  2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras:     6+1+1+1+1+6=16.

Greci, eccu u vostru presidente Euclide !

     5. I lettori indovinanu ch’ellu ci vole solu à cuntà i voti per ch’ellu si scopre chì Apolloniu hè u megliu. In verità, Apollonius hè u megliu - perchè ellu hè u megliu. Tutti perde à Apolloniu ! Perchè?

Quanti elettori mettenu Apolloniu sopra à Erone ? Calculemu : 25+17+9=51 significa maiurità. Micca assai, ma sempre.

Quantu hè Apolloniu davanti à Euclide ? 20 + 19 + 17 = 56, a maiò parte di elli.

Quanti preferiscenu Apollonius à Thales: 19+17+10+9=55>50.

Infine, Apolloniu di Pitagora preferisce 20 + 19 + 17 + 10 = 66 elettori nantu à 100.

Da tandu - u populu grecu, capaci di pinsà logicamente - da tandu, soprattuttu, Apolloniu preferisce ogni altru candidatu ; Dopu tuttu, hè ellu chì ci deve guvernà per u prossimu mandatu ! Avvicinatevi, Apolloniu, u nostru presidente elettu ! Sarete u nostru 44.

Vede ancu: