Coronavirus è Educazione Matematica - Raccolte Parzialmente Commissionate

U virus chì ci hà culpitu hè guidatu una riforma educativa rapida. in particulare à i livelli più altu di l'educazione. Nantu à questu tema, pudete scrive un saggio più longu, ci sarà certamente un flussu di tesi di dotturatu nantu à a metodulugia di l'apprendimentu à distanza. Da un certu puntu di vista, questu hè un ritornu à e radiche è à l'abitudini scurdati di l'autostudiu. Cusì era, per esempiu, in u culleghju di Kremenets (in Kremenets, avà in Ucraina, chì esisteva in 1805-31, vegetated finu à u 1914 è hà sappiutu u so apogeu in 1922-1939). I studienti anu studiatu quì per sè stessu - solu dopu avè amparatu, i prufessori sò ghjunti cù currezzione, clarificazioni finali, aiutu in lochi difficiuli, etc. e. Quandu sò diventatu un studiente, anu dettu ancu chì duvemu acquistà cunniscenze noi stessi, chì solu l'ordine è mandà classi à l'università. Ma allora era solu una teoria...

In a primavera di 2020, ùn sò micca l'unicu chì hà scupertu chì e lezioni (cumprese lezioni, esercizii, etc.) ponu esse realizati in modu assai efficace à distanza (Google Meet, Microsoft Teams, etc.), à u costu di assai travagliu. da parte di u maestru è solu un desideriu "ottene una educazione" da l'altra banda; ma ancu cun un pocu di cunfortu : mi puseghju in casa, in a mo sedia, è in lezioni tradiziunali, i studienti anu spessu ancu fà qualcosa altru. L'effettu di tali furmazione pò esse ancu megliu cà cù u tradiziunale, chì data di u Medievu, sistema di classi-lezioni. Chì restarà di ellu quandu u virus và à l'infernu ? Pensu ... assai. Ma videremu.

Oghje parleraghju di setti parzialmente urdinati. Hè simplice. Siccomu una relazione binaria in un settore micca vacanti X hè chjamata una relazione d'ordine parziale quandu esiste

(Tadeusz Kotarbinski, 1886-1981, filosofu,

Presidente di l'Accademia Polacca di Scienze in u 1957-1962).

1. Riflessivu, vale à dì per ogni ∈ ci hè ",
2. Passante, i.e. se ", è ", allora ",
3. Semi-asymmetrical, i.e. ("∧")→ =

Una stringa hè un settore cù a seguente pruprietà: per qualsiasi dui elementi, questu settore hè o "o y". Antichain hè ...

Ferma, ferma ! Si pò capisce qualcosa di questu? Di sicuru hè. Ma qualcunu di i Lettori (sapendu altrimenti) hà digià capitu ciò chì hè quì ?

Ùn pensu micca ! È questu hè u canone di l'insignamentu di a matematica. Ancu à a scola. Prima, una definizione decentu è stretta, è dopu, quelli chì ùn anu micca addormentatu da l'avè capiscenu definitivamente qualcosa. Stu metudu hè statu impostu da i "grandi" maestri di matematica. Deve esse attentu è strettu. Hè vera chì questu hè cumu si deve esse à a fine. A matematica deve esse una scienza esatta (vede ancu: ).

Devu cunfessu chì à l'università induve u travagliu dopu a ritirata da l'Università di Varsavia, aghju ancu insignatu per tanti anni. Solu in questu era u famusu bucket d'acqua fridda (lasciate stà cusì: ci era bisognu di un bucket !). Di colpu, l'alta astrazione hè diventata ligera è piacevule. Pone l'attenzione: faciule ùn significa micca faciule. U pugile di luce hà ancu un tempu duru.

Sorrisu à i mo ricordi. I principii di a matematica m'hà amparatu da u tandu decanu di a facultà, un matimàticu di prima classa chì era ghjustu ghjuntu da una longa sughjornu in i Stati Uniti, chì à quellu tempu era qualcosa di straordinariu in sè stessu. Pensu chì era un pocu snobbish quandu si scurdava un pocu di u polaccu. Ella abusò di l'antica polacca "chì", "perciò", "azalea" è hà incunatu u terminu: "relazioni semi-asymmetric". Mi piace usà, hè veramente precisu. Mi piace. Ma ùn aghju micca bisognu di questu da i studienti. Questu hè comunmente chjamatu "bassa antisimmetria". Dieci belli.

Moltu tempu fà, perchè in l'anni settanta (di u seculu passatu) ci hè stata una riforma grande è allegra di l'insignamentu di a matematica. Stu coincide cù u principiu di u cortu periodu di u regnu di Eduard Gierek - una certa apertura di u nostru paese à u mondu. "I zitelli ponu ancu esse insignati di matematica superiore", esclamanu i Grandi Maestri. Un riassuntu di a cunferenza universitaria "Fundamenti di Matematica" hè statu compilatu per i zitelli. Questa era una tendenza micca solu in Pulonia, ma in tutta l'Europa. Risolviri l'equazioni ùn era micca abbastanza, ogni dettagliu avia da esse spiegatu. Per ùn esse micca fundatu, ognunu di i Lettori pò risolve u sistema di equazioni:

ma i studienti avianu a ghjustificà ogni passu, riferite à dichjarazioni pertinenti, etc. Questu era un eccessu classicu di forma nantu à u cuntenutu. Avà hè faciule per mè criticà. Anch'eo, una volta era un sustinitore di stu approcciu. Hè eccitante... per i ghjovani appassiunati di matematica. Questu, sicuru, era (è, per l'attenzione, I).

Ma basta di digressione, andemu à l'affari : una cunferenza chì era « teoricamente » destinata à i so sophomores di u Politecnicu è chì saria stata asciutta cum'è fiocchi di coccu s'ellu ùn era per ella. Esagero un pò...

Bonghjornu per voi. U tema d'oghje hè a pulizia parziale. No, questu ùn hè micca un suggerimentu di pulizia trascurata. U megliu paraguni seria di cunsiderà quale hè megliu: zuppa di tomate o torta di crema. A risposta hè chjara: secondu ciò chì. Per postre - cookies, è per un platu nutritivu: zuppa.

In matematica, avemu trattatu di numeri. Sò urdinati: sò più grande è menu, ma di dui numeri diffirenti, unu hè sempre menu, chì significa chì l'altru hè più grande. Sò disposti in ordine, cum'è lettere in l'alfabetu. In u ghjurnale di a classa, l'ordine pò esse cusì: Adamchik, Baginskaya, Khoinitsky, Derkovsky, Elget, Filipov, Gzhechnik, Kholnitsky (sò amici è cumpagni di classi di a mo classe!). Ùn avemu ancu dubbitu chì Matusyak "Matushelyansky" Matushevsky "Matisyak. U simbulu di "doppia inuguaglianza" hà u significatu "prima".

In u mo club di viaghju, pruvemu di fà e liste alfabetiche, ma per nome, per esempiu, Alina Wronska "Warbara Kaczarska", Cesar Bouschitz, etc. In i registri ufficiali, l'ordine seria invertitu. I matematichi riferenu à l'ordine alfabeticu cum'è lexicograficu (un lessicu hè più o menu cum'è un dizziunariu). Per d 'altra banda, un tali ordine, in quale in un nome custituitu di dui parti (Michal Shurek, Alina Wronska, Stanislav Smazhinsky) avemu prima guardà a seconda parte, hè un ordine anti-lexicographic per i matematichi. Tìtuli longu, ma cuntenutu assai simplice.

1. Ordine lineale: stazioni è fermate nantu à a ferrovia Habovka-Zakopane da Podhale, custruita in u 1899 (lasciate a decodificazione di l'abbreviazioni à u lettore).

Tutti questi ordini sò chjamati ordini di linea. Avemu urdinatu à turnu: primu, secondu, terzu. Tuttu hè in ordine, da u primu puntu à l'ultimu. Ùn hè micca sempre sensu. Dopu tuttu, arrangemu i libri in a biblioteca micca cusì cusì, ma in sezzioni. Solu à l'internu di u dipartimentu avemu urdinatu linearmente (di solitu alfabeticu).

2. Ordine lineale: quandu si principia u mutore di vittura, facemu azzione in un ordine coherente.

Cù prughjetti più grande, in particulare in u travagliu in squadra, ùn avemu più un ordine lineale. Fighjemu fig. 3. Vulemu custruisce un picculu hotel. Avemu digià soldi (cella 0). Elaboremu permessi, cullighjemu materiali, cuminciamu a custruzzione, è à u stessu tempu cunducemu una campagna di publicità, cercamu impiegati, è cetara è cetara. Quandu ghjunghjemu à "10", i primi invitati ponu cuntrollà (un esempiu di i stori di u Signore Dombrowski è u so picculu hotel in a periferia di Cracovia). Avemu ordine non lineare - certe cose ponu accade in parallelu.

In l'ecunumia, ampararete nantu à u cuncettu di a strada critica. Questu hè u settore di l'azzioni chì deve esse realizatu sequentially (è questu hè chjamatu una catena in matematica, più nantu à questu in un mumentu), è chì piglianu u più tempu. A riduzione di u tempu di custruzzione hè una riurganizazione di u percorsu criticu. Ma più nantu à questu in altre lezioni (vi ricordu chì stanu leghjendu una "conferenza universitaria"). Fighjemu nantu à a matematica.

Diagrammi cum'è a Figura 3 sò chjamati diagrammi di Hasse (Helmut Hasse, matematicu tedescu, 1898-1979). Ogni sforzu cumplessu deve esse pianificatu in questu modu. Avemu vistu sequenze d'azzioni: 1-5-8-10, 2-6-8, 3-6, 4-7-9-10. I matematichi li chjamanu strings. L'idea sana hè custituita da quattru catene. In cuntrastu, i gruppi di attività 1-2-3-4, 5-6-7 è 8-9 sò antichains. Eccu cumu si chjamanu. U fattu hè chì in un gruppu particulari, nimu di l'azzioni dipende di u precedente.

4. Questu hè ancu un diagramma di Hasse.

andemu in figura 4. Chì ci hè impressiunanti ? Ma puderia esse una mappa di metro in qualchì cità! I ferrovii sotterranei sò sempre raggruppati in linee - ùn passanu micca da unu à l'altru. E linee sò linii separati. In a cità di Fig. 4 hè furna linea (ricurdatevi chì furna hè scrittu "boldem" - in polaccu hè chjamatu half-thick).

In questu schema (Fig. 4) ci hè un ABF giallu curtu, un ACFPS di sei stazioni, un ADGL verde, un DGMRT blu, è u più longu rossu. U matimàticu dicerà: stu diagramma di Hasse hà furna catene. Hè nantu à a linea rossa setti stazione: AEINRUW. E anticatene ? Ci sò setti. U lettore hà digià nutatu ch'e aghju sottolineatu duie volte a parolla setti.

Anticatena Questu hè un inseme di stazioni chì hè impussibile di passà da unu à l'altru senza trasferimentu. Quandu avemu "capì" un pocu, avemu da vede i seguenti antichains: A, BCLTV, DE, FGHJ, KMN, PU, ​​​​SR. Per piacè verificate, per esempiu, ùn hè micca pussibule di viaghjà da alcuna di e stazioni BCLTV à un altru BCTLV senza cambià, più precisamente: senza avè da vultà à a stazione mostrata quì sottu. Quante anticatene ci sò ? Sette. Chì taglia hè u più grande? Focu (di novu in grassu).

Pudete imaginà, studienti, chì a coincidenza di sti numeri ùn hè micca accidintali. Hè. Questu hè statu scupertu è pruvucatu (vale à dì sempre cusì) in u 1950 da Robert Palmer Dilworth (1914-1993, matimàticu americanu). U numaru di fila necessariu per copre l'inseme sanu hè uguali à a dimensione di l'antichain più grande, è vice versa: u numeru di antichain hè uguali à a durata di l'antichain più longu. Questu hè sempre u casu in un settore parzialmente urdinatu, i.e. unu chì pò esse visualizatu. Diagramma di Hassego. Questa ùn hè micca una definizione stretta è curretta. Questu hè ciò chì i matematichi chjamanu una "definizione di travagliu". Questu hè un pocu sfarente da a "definizione di travagliu". Questu hè un suggerimentu nantu à cumu capisce i setti parzialmente urdinati. Questa hè una parte impurtante di ogni furmazione: vede cumu si travaglia.

L'abbreviazione inglese hè - sta parolla sona bella in lingue slave, un pocu cum'è un cardu. Nota chì u cardu hè ancu ramificatu.

Moltu bellu, ma quale ne hà bisognu? Voi, cari studienti, avete bisognu di passà l'esame, è questu hè probabilmente un mutivu abbastanza bonu per studià. Ascoltu, chì dumande ? Ascoltu, signore da sottu à a finestra. Oh, a quistione hè, questu serà mai utile à u Signore in a vostra vita? Forse micca, ma per qualchissia più intelligente chè voi, di sicuru ... Forse per l'analisi di a strada critica in un prughjettu ecunomicu cumplessu ?

Scrivu stu testu à a mità di ghjugnu, l'elezzioni di u rettore sò in corso à l'Università di Varsavia. Aghju lettu parechji cumenti da l'utilizatori di Internet. Ci hè una quantità sorprendente di odiu (o "odiu") versu "persone educatu". Qualchissia hà scrittu senza chjappà chì e persone cun una educazione universitaria sanu menu di quelli chì anu una educazione universitaria. Di sicuru, ùn entreraghju micca in a discussione. Sò solu tristu chì l'opinione stabilita in a Republica Pupulare Polacca torna chì tuttu pò esse fattu cù un martellu è un cisel. Ritornu à a matematica.

Teorema di Dillworth hà parechje applicazioni interessanti. Unu di elli hè cunnisciutu com'è u teorema di u matrimoniu.fig. 6). 

Ci hè un gruppu di donne (piuttostu ragazze) è un gruppu un pocu più grande di l'omi. Ogni zitella pensa qualcosa cusì: "Puderia marità questu, per un altru, ma mai in a mo vita per un terzu". È cusì, ognunu hà e so preferenze. Tracemu un diagramma, chì porta à ognunu una freccia da u tippu chì ùn rifiuta micca cum'è candidatu per l'altare. Q: E coppie ponu esse cumminate per chì ognunu trova un maritu ch'ella accetta?

u teorema di Philip Hall, dice chì questu pò esse fattu - in certi cundizioni, chì ùn discuteraghju micca quì (poi à a prossima lezione, studienti, per piacè). Nota, però, chì a satisfaczione maschile ùn hè micca menzionatu quì. Cum'è sapete, sò e donne chì ci sceglienu, è micca viciversa, cum'è ci pare à noi (vi ricordu chì sò un autore, micca un autore).

Qualchì matematica seria. Cumu seguita u teorema di Hall da Dilworth? Hè assai simplice. Fighjemu dinò a figura 6. I catene ci sò assai brevi: anu una lunghezza di 2 (correndu in a direzzione). Un inseme di picculi omi hè un anti-catena (precisamente perchè e frecce sò solu versu). Cusì, pudete copre a cullizzioni sana cù quant'è anti-catene ci sò omi. Allora ogni donna hà una freccia. È questu significa ch'ella pò sembrà u tippu ch'ella accetta !!!

Aspetta, qualchissia dumanda, hè tuttu? Hè tutta l'app? L'ormoni si metteranu in qualchì modu è perchè a matematica? Prima, questu ùn hè micca tutta l'applicazione, ma solu una di una grande serie. Fighjemu unu di elli. Chì (Fig. 6) significheghja micca rapprisentanti di u sessu megliu, ma piuttostu cumpratori prosaic, è questi sò marche, per esempiu, vitture, lavatrici, prudutti di perdita di pisu, offerte agenzia di viaghju, etc. Ogni cumpratore hà marche chì accetta è rifiuta. Pò esse fattu qualcosa per vende qualcosa à tutti è cumu? Questu hè induve finiscinu micca solu i scherzi, ma ancu a cunniscenza di l'autore di l'articulu nantu à questu tema. Tuttu ciò chì sò chì l'analisi hè basatu annantu à una matematica abbastanza cumplessa.

L'insignamentu di a matematica in a scola hè l'insignamentu di l'algoritmi. Questu hè una parte impurtante di l'apprendimentu. Ma pianu pianu andemu versu l'amparà micca tantu a matematica cum'è u metudu matematicu. A cunferenza d'oghje era solu di questu : si parla di custruzzioni mentali astratti, pensemu à a vita di ogni ghjornu. Parlemu di catene è antichains in setti cù rilazioni inversi, transitivi è altri chì avemu usatu in i mudelli di venditore-compratore. L'urdinatore farà tutti i calculi per noi. Ùn hà micca creatu mudelli matematichi ancu. Vincemu sempre cù u nostru pensamentu. In ogni casu, sperendu u più longu pussibule!