Per u novu annu di scola

A maiò parte di i lettori eranu in un locu in vacanze - sia in u nostru bellu paese, in i paesi vicini, o forse ancu oltremare. Apprufitemu di quessa mentre e fruntiere sò aperte per noi... Chì era u segnu più frequente in i nostri brevi è longu viaghji ? Questa hè una freccia chì punta versu l'uscita da l'autostrada, a continuazione di a strada di a muntagna, l'entrata di u museu, l'entrata di a spiaggia, è cetara è cetara. Chì ci hè cusì interessante in tuttu questu? Matematicamente, micca tantu. Ma pensemu: stu signu hè evidenti à tutti ... i rapprisentanti di una civilisazione in quale u tiru à l'arcu hè statu sparatu. True, hè impussibile di pruvà questu. Ùn avemu micca cunnisciutu altre civiltà. In ogni casu, u pentagonu regulare è a so versione in forma di stella, u pentagramma, sò più interessanti matematicamente.

Ùn avemu bisognu di alcuna educazione per truvà sti figuri intriganti è interessanti. Sì, Lettore, avete bevutu cognac à cinque stelle in un hotel di cinque stelle in Place des Stars in Parigi, allora forse ... sì natu sottu una stella furtunata. Quandu qualchissia ci dumanda di disegnà una stella, avemu da disegnà una stella di cinque punte senza esitazione, è quandu l'interlocutore hè surprised: "Questu hè un simbulu di l'ex URSS!", Pudemu risponde: Stables!".

U pentagramma, o stella à cinque punte, un pentagonu regulare, hè stata maestrata da tutta l'umanità. Almenu un quartu di i paesi, cumpresi i Stati Uniti è l'ex URSS, l'anu inclusu in i so emblemi. Cum'è zitelli, avemu amparatu à disegnà una stella di cinque punte senza alzà u lapis da a pagina. In l'età adulta, diventa a nostra stella guida, immutable, distante, un simbulu di speranza è di destinu, un oraculu. Fighjemu da u latu.

Chì ci dicenu e stelle ?

I stòrici accunsenu chì finu à u XNUMXu seculu aC, u patrimoniu intellettuale di i populi di l'Auropa ferma à l'ombra di e culturi di Babilonia, Egittu è Fenicia. È di colpu u VI seculu porta un rinascimentu è un sviluppu cusì rapidu di a cultura è a scienza chì certi ghjurnalisti (per esempiu, Daniken) dichjaranu - hè difficiule di dì s'ellu credenu in questu - chì questu ùn saria micca pussibule senza l'intervenzione. di i prigiuneri. da u spaziu.

Quandu si tratta di a Grecia, u casu hà una spiegazione raziunale: cum'è u risultatu di a migrazione di i populi, l'abitanti di a penisula di Peloponnesu amparanu più nantu à a cultura di i paesi vicini (per esempiu, e lettere fenici penetranu in Grecia è migliurà l'alfabetu). ), è elli stessi cumincianu à culunizà u bacinu mediterraneu. Quessi sò sempre cundizioni assai favurevuli per u sviluppu di a scienza: indipendenza cumminata cù cuntatti cù u mondu. Senza indipendenza, ci cundannamu à u destinu di e repubbliche banane di l'America Centrale; senza cuntatti, à a Corea di u Nordu.

I numeri importanu

U VI seculu aC hè statu un seculu spiciale in a storia di l'umanità. Senza sapè o forse micca intesu parlà di l'altru, i trè grandi pensatori anu insignatu: Buddha, Confucius i Pitagora. I primi dui creanu religioni è filusufìa chì sò sempre vivi oghje. Hè u rolu di u terzu di elli limitatu à a scuperta di una o una altra pruprietà di un triangulu particulare?

À u turnu di i seculi VII è VI (c. 624 - c. 546 aC) in Mileto in l'Asia Minore muderna campava. Tale. Certi fonti dicenu chì era un scientist, altri chì era un mercante riccu, è ancu altri u chjamanu un entrepreneur (apparentemente, in un annu hà compru tutte e presse d'oliu, è poi l'hà prestitu per un pagamentu usurariu). Qualchidunu, secondu a moda attuale è u mudellu di fà a scienza, u vedenu, à u turnu, cum'è un patronu: apparentemente, hà invitatu à i sàvii, alimentatu è trattatu, è dopu disse: "Bè, travaglià per a gloria di mè è tutta a Scienza". In ogni casu, assai fonti serii sò inclinati à affirmà chì Thales, carne è sangue, ùn esiste micca in tuttu, è u so nome hà servitu solu cum'è personificazione di idee specifiche. Cume era, cusì era, è probabilmente ùn sapemu mai. U storicu di a matematica E. D. Smith hà scrittu chì s'ellu ùn ci era Thales, ùn ci saria micca Pitagora, è nimu cum'è Pitagora, è senza Pitagora ùn ci saria nè Platone nè nimu cum'è Platone. Più prubabile. Lasciamu da parte, però, ciò chì saria accadutu si.

Pitagora (c. 572 - c. 497 aC) hà insignatu in Crotone in l'Italia miridiunali, è hè quì chì hè natu u muvimentu intellettuale chjamatu dopu à u maestru : Pitagurisimu. Era un muvimentu eticu-religiosu è un associu basatu, cum'è no a chjameremu oghje, nantu à i sicreti è l'insignamenti sicreti, cunsiderendu u studiu di a scienza cum'è unu di i mezi di purificazione di l'ànima. Duranti a vita di una o duie generazioni, u pitagorismu hà passatu per e tappe di sviluppu di l'idee: crescita iniziale è espansione, crisa è decadenza. L'idee veramente grandi ùn finiscinu micca a so vita quì è ùn morenu mai per sempre. L'insegnamentu intellettuale di Pitagora (ellu stessu hà incunatu un termu ch'ellu si chjamava: filòsufu, o amicu di a saviezza) è i so discìpuli dominavanu tutta l'antichità, poi tornanu à u Rinascimentu (sottu u nome di panteismu), è simu in a so influenza. oghje. I principii di u pitagorismu sò cusì arradicati in a cultura (almenu in Auropa) chì ùn avemu micca capitu chì pudemu pensà altrimenti. Simu stupiti micca menu ch'è u monsieur Jourdain di Molière, chì s'hè surpresu di sapè ch'ellu avia parlatu in prosa tutta a so vita.

L'idea principale di u pitagorismo era a crede chì u mondu hè urganizatu secondu un pianu strettu è armunia, è chì a vucazione di l'omu hè di cunnosce sta armunia. È hè a riflessione annantu à l'armunia di u mondu chì custituisce l'insignamentu di u pitagorismu. I pitagorici eranu certamenti mistici è matematichi, ancu s'ellu hè solu oghje chì hè faciule di classificà cusì casualmente. Avianu a strada. Anu principiatu i so studii di l'armunia di u mondu, studiendu prima musica, astronomia, aritmetica, etc.

Ancu s'è l'umanità hà succorsu à a magia "per sempre", solu a scola pitagorica l'hà elevatu à una lege generale applicabile. "I numeri guvernanu u mondu" - stu slogan era a megliu caratteristica di a scola. I numeri anu una anima. Ognunu significava qualcosa, ognunu simbulizeghja qualcosa, ognunu riflette una particella di st'armunia di l'Universu, i.e. u spaziu. A parolla stessu significa "ordine, ordine" (i lettori sanu chì i cusmetichi liscianu a faccia è rinfurzà a bellezza).

Diverse fonti dannu significati diffirenti chì i Pitagorici anu datu à ogni numeru. Un modu o un altru, u listessu numeru puderia simbulizà parechji cuncetti. I più impurtanti eranu sei (numeru perfettu) i dieci - a summa di numeri consecutivi 1 + 2 + 3 + 4, custituitu da altri numeri, chì u simbolicu hè sopravvissutu à questu ghjornu.

Allora, Pitagora hà insignatu chì i numeri sò l'iniziu è a fonte di tuttu, chì - s'è imaginate - si "mischianu" cù l'altri, è vedemu solu i risultati di ciò chì facenu. Criatu, o piuttostu sviluppatu da Pitagora, u misticisimu di i numeri ùn hà micca una "bona stampa" oghje, è ancu l'autori serii vedenu quì una mistura di "pathos è assurdità" o "scienza, mistica è esagerazione pura". Hè difficiuli di capiscenu cumu u famosu storicu Alexander Kravchuk puderia scrive chì Pitagora è i so studienti mpidenu a filusufìa cù visioni, miti, superstizioni - cum'è s'ellu ùn capisce nunda. Perchè solu pare cusì da u puntu di vista di u nostru seculu XNUMXth. I Pitagorici ùn strinsenu nunda, creanu e so teorie in cuscenza perfetta. Forsi in pochi seculi qualcunu scriverà chì tutta a teoria di a relatività era ancu assurda, pretenziosa è furzata. È u simbolicu numericu, chì ci separava da Pitagora per un quartu di milione d'anni, penetrò prufondamente in a cultura è diventò una parte di questu, cum'è i miti greci è tedeschi, l'epopee medievali cavallieri, i racconti populari russi nantu à Kost o a visione di Juliusz Slovak. u papa slavu.

Irrazionalità misteriosa

In geometria, i pitagorici eranu maravigliati figurami-podobnymi. È era in l'analisi di u teorema di Thales, a lege basica di e regule di similarità, chì una catastrofa hè accaduta. Sezzioni incommensurable sò state truvate, è dunque numeri irrazionali. Episodi chì ùn ponu esse misurati da alcuna misura generale. Numeri chì ùn sò micca proporzioni. È si trova in una di e forme più simplici: un quadru.

Oghje, in a scienza di a scola, sguassate stu fattu, guasi senza nutà. A diagonale di un quadru hè √2 ? Grande, quantu pò esse? Prememu dui buttoni nantu à a calculatrice: 1,4142 ... Eppo, sapemu digià quale hè a radica quadrata di dui. Quale? Hè irrazionale? Questu hè probabilmente perchè usemu un segnu cusì stranu, ma dopu tuttu in realtà hè 1,4142. Dopu tuttu, a calculatrice ùn menti micca.

Se u lettore pensa chì aghju esageratu, allora ... assai bè. Apparentemente, e scole polacche ùn sò micca male cum'è, per esempiu, in i britannichi, induve tuttu hè l'immensurabilità in un locu trà e fiabe.

In pulaccu, a parolla "irrazionale" ùn hè micca cusì spaventosa cum'è a so contraparte in altre lingue europee. Numari raziunali ci sò raziunali, raziunali, raziunali, i.e.

Cunsiderate u ragiunamentu chì √2 hè un numeru irrazionale, vale à dì, ùn hè micca una frazzioni di p/q, induve p è q sò interi. In termini muderni, pare cusì ... Suppone chì √2 = p / q è chì sta frazzioni ùn pò più esse accurtata. In particulare, p è q sò strani. Facemu quadratu : 2q²=p². U numaru p ùn pò esse stranu, postu chì p² seria ancu, è u latu manca di l'ugualità hè un multiplu di 2. Dunque, p hè pari, vale à dì, p = 2r, dunque p²= 4r². Riducemu l'equazioni 2q²= 4r². avemu d²= 2r² è vedemu chì q deve ancu esse ancu, chì avemu presumitu chì ùn era micca cusì. Ricevutu cuntradizzione a prova finisci - pudete truvà sta formula ora è dopu in ogni libru di matematica. Questa prova circustanza hè un truccu favuritu di i sofisti.

Sottu, però, chì questu hè un ragiunamentu mudernu - i Pitagorici ùn avianu micca un apparatu algebricu cusì sviluppatu. Circà una misura cumuna di u latu di un quatratu è a so diagonale, chì li hà purtatu à l'idea chì ùn ci pudia esse una misura cumuna. L'assunzione di a so esistenza porta à una cuntradizzione. U tarrenu duru sfilava da sottu à i mo pedi. Tuttu deve esse discritta da numeri, è a diagonale di un quadru, chì qualcunu pò disegnà cù un bastone nantu à a sabbia, ùn hà micca longu (vale à dì, hè misurabile, perchè ùn ci hè micca altri numeri). "A nostra fede era in vanu", dicenu i pitagorici. Chì fà ?

I tentativi sò stati fatti per salvà si per metudi settarii. Qualchissia chì s'attenta à scopre l'esistenza di numeri irrazionali seranu messi à morte, è, apparentemente, u maestru stessu - cuntrariu à u cumandamentu di a mansezza - porta a prima frase. Allora tuttu diventa una cortina. Sicondu una versione, i Pitagorici sò stati ammazzati (un pocu salvati è grazia à elli l'idea sana ùn hè stata purtata à a tomba), secondu l'altru, i discìpuli stessi, cusì ubbidienti, espulsanu u maestru adoratu è ellu finisce in un locu a so vita in esiliu. . A setta cessà di esiste.

Tutti sapemu chì Winston Churchill dice: "Mai in a storia di u cunflittu umanu, tante persone anu duvutu tantu à cusì pochi". Si trattava di i piloti chì difendenu l'Inghilterra da l'aeronautica tedesca in u 1940. Se sustituemu "cunflitti umani" cù "pensu umani", allora u dettu s'applica à a mansa di pitagorici chì scappavanu (so pocu) da u pogromu à a fine di i XNUMX. VI seculu aC.

Allora "u pensamentu passò senza danni". Chì ci hè dopu ? L'età d'oru hè ghjunta. I Grechi scunfighjanu i Persiani (Marathon - 490 aC, Pagamentu - 479). A demucrazia diventa più forte. Emergenu novi centri di pensamentu filosoficu è scole novi. I seguitori di u pitagorismu sò affruntati cù u prublema di i numeri irraziunali. Qualchidunu dicenu : « Ùn avemu micca capisce stu misteru ; pudemu solu cuntemplà è ammirazione di Uncharted ". L'ultimi sò più pragmatichi è ùn rispettanu micca u Misteriu : "S'ellu ci hè qualcosa di sbagliatu cù sti figuri, lascemu solu, dopu à qualchì 2500 anni tuttu sarà cunnisciutu. Forse i numeri ùn guvernanu micca u mondu ? Cuminciamu cù a geometria. Ùn sò più i numeri chì sò impurtanti, ma i so proporzioni è i rapporti.

I sustenituri di a prima direzzione sò cunnisciuti da i stòrici di a matematica cum'è acusticaAnu campatu per uni pochi di seculi di più è basta. L'ultimi si chjamavanu matematica (da u grecu mathein = sapè, amparà). Ùn ci vole à spiegà à nimu chì sta dimarchja hà vintu : hà campatu da vinticinque seculi è riesce.

A vittoria di i matematichi nantu à l'auzmaticu hè stata espressa, in particulare, in l'apparizione di un novu simbulu di i Pitagorici: da avà era un pentagramma (pentás = cinque, gramma = lettera, inscription) - un pentagonu regulare in forma di un stella. I so rami s'intersecanu assai proporzionalmente: u tuttu si riferisce sempre à a maiò parte, è a maiò parte à a parte minore. Chjamò proporzione divina, poi secularizati à oru. L'antichi Grechi (è tuttu u mondu eurocentric daretu à elli) crèdenu chì sta proporzione era u più piacevule à l'ochju umanu, è si ncuntrau quasi in ogni locu.

(Cyprian Camille Norwid, "Promethidion")

Finiraghju cù un passaghju più, sta volta da u puema "Faust" (traduttu da Vladislav August Kostelsky). Eppo, u pentagramma hè ancu una maghjina di i cinque sensi è u famosu "pede di stregone". In u puema di Goethe, u duttore Faust hà vulsutu prutege si da u diavulu disegnendu stu simbulu nantu à a soglia di a so casa. L'hà fattu casualmente, è questu hè ciò chì hè accadutu:

Faust

M epistopheles

Faust

È questu hè tuttu nantu à u pentagonu di solitu à u principiu di u novu annu di scola.