A nova macchina matematica? Modelli eleganti è impotenza

Sicondu certi sperti, i machini ponu inventà o, se vulete, scopre una matematica completamente nova chì noi umani ùn avemu mai vistu o pensatu. L'altri sustenenu chì i machini ùn inventanu nunda per sè stessu, ponu solu rapprisintà e formule chì sapemu in una manera diversa, è ùn ponu micca affruntà cù qualchi prublemi matematichi.

Ricertamenti, un gruppu di scientisti di l'Istitutu Technion in Israele è Google hà presentatu sistema automatizatu per a generazione di teoremichì chjamavanu a macchina Ramanujan dopu à u matematicu Srinivasi Ramanujanachì hà sviluppatu millaie di formule rivoluzionarie in a teoria di i numeri cù pocu o nimu educazione formale. U sistema sviluppatu da i circadori hà vultatu una quantità di formule originali è impurtanti in custanti universali chì appariscenu in matematica. Un documentu nantu à questu tema hè statu publicatu in a rivista Nature.

Una di e formule generate da a macchina pò esse usata per calculà u valore di una constante universale chjamata numeru catalanu, più efficace ch'è l'usu di formule scuperte da l'omu cunnisciute prima. Tuttavia, i scientisti dichjaranu chì A vittura di Ramanujan ùn hè micca destinatu à caccià a matematica da a ghjente, ma piuttostu à offre aiutu à i matematichi. In ogni casu, questu ùn significa micca chì u so sistema hè senza ambizioni. Mentre scrivenu, a Machine "tenta di emulà l'intuizione matematica di i grandi matematichi è di furnisce suggerimenti per più ricerche matematiche".

U sistema face assunzioni nantu à i valori di custanti universali (cum'è) scritti cum'è formule eleganti chjamate frazioni cuntinue o fraccioni cuntinuate (1). Questu hè u nome di u metudu di spressione un numeru reale cum'è una frazzioni in una forma speciale o u limitu di tali frazzioni. Una frazzioni cuntinuata pò esse finita o avè infinitu quotients._i/b_i; frazione A_k/B_k ottenutu da scaccià e frazzioni parziali in a frazzioni cuntinuata, partendu da u (k + 1)th, hè chjamatu kth reduct è pò esse calculatu da e formule:_-1= 1, A₀=b₀In_-1= 0, V₀= 1, A_k=b_kA_k-1+a_kA_k-2In_k=b_kB_k-1+a_kB_k-2; s'è a sequenza di reducts cunverge à un limitu finitu, allura a frazzioni cuntinuata hè chjamata cunvergente, altrimenti hè divergente; Una frazzioni cuntinuata hè chjamata aritmetica se_i= 1, p₀ compie, b_i (i> 0) - naturali; a frazione aritmetica cuntinuata cunverge; ogni numeru reale si stende à una frazzioni aritmetica cuntinuata, chì hè finita solu per i numeri raziunali.

1. Un esempiu di scrittura Pi cum'è una frazzioni cuntinuata

L'algoritmu di a macchina Ramanujan selezziunà ogni custanti universale per u latu manca è ogni frazzioni cuntinuata per u latu drittu, è poi calculate ogni latu separatamente cù una certa precisione. Se i dui lati parevanu sovrapposti, i quantità sò calculati cun più precisione per assicurà chì a partita ùn hè micca una partita o imprecisione. Impurtante, ci sò digià formule chì permettenu di calculà u valore di custanti universali, per esempiu, cù qualsiasi precisione, cusì l'unicu ostaculu in a verificazione di a conformità di a pagina hè u tempu di calculu.

Prima di implementà tali algoritmi, i matematichi anu avutu aduprà un esistenti. cunniscenza matematica i teoremifà una tale supposizione. Grazie à l'ipotesi automatiche generate da l'algoritmi, i matematichi ponu aduprà per ricreà teoremi nascosti o risultati più "eleganti".

A scuperta più notuali di i circadori ùn hè micca tantu nova cunniscenza cum'è una nova assunzione d'impurtanza sorprendente. Questu permette calculu di a custante catalana, una constante universale chì u valore hè necessariu in parechji prublemi matematichi. L'espressione cum'è una frazzioni cuntinuata in una ipotesi appena scuperta permette di i calculi più veloci finu à a data, scunfittendu e formule precedenti chì anu pigliatu più tempu per processà in un computer. Questu pare marcà un novu puntu di prugressu per a scienza di l'informatica da quandu l'urdinatori hà battutu prima i ghjucatori di scacchi.

Ciò chì l'AI ùn pò micca trattà

Algoritmi di macchina Comu pudete vede, facenu alcune cose in una manera innovativa è efficace. Di fronte à altri prublemi, sò impotenti. Un gruppu di circadori in l'Università di Waterloo in Canada hà scupertu una classa di prublemi cù l'usu machine learning. A scuperta hè cunnessa cù un paradossu discritta in a mità di u seculu passatu da u matematicu austriacu Kurt Gödel.

U matematicu Shai Ben-David è a so squadra anu prisentatu un mudellu d'apprendimentu automaticu chjamatu prediczione massima (EMX) in una publicazione in a rivista Nature. Sembra chì un compitu simplice hè statu impussibile per l'intelligenza artificiale. Prublemu pusatu da a squadra Shay Ben-David vene à predice a campagna di publicità più prufittuosa, cuncintrata nantu à i lettori chì visitanu u situ più freti. U numaru di pussibulità hè cusì grande chì a rete neurale ùn hè micca capaci di truvà una funzione chì predicherà currettamente u cumpurtamentu di l'utilizatori di u situ web, avè solu una piccula mostra di dati à a so dispusizione.

Risultava chì alcuni di i prublemi posti da e rete neurali sò equivalenti à l'ipotesi cuntinuu di Georg Cantor. U matimàticu tedescu pruvò chì a cardinalità di l'inseme di numeri naturali hè menu di a cardinalità di l'inseme di numeri reali. Allora hà fattu una quistione chì ùn pudia micca risponde. À savoir, il se demandait s'il y avait un ensemble infini dont la cardinalité est inférieure à la cardinalité de serie di numeri realima più putenza serie di numeri naturali.

Matematicu austriacu di u seculu XNUMX. Kurt Godel pruvò chì l'ipotesi cuntinuu hè indecidibile in u sistema matematicu attuale. Avà risulta chì i matematichi chì cuncepiscenu e rete neurali anu affruntatu un prublema simili.

Allora, ancu s'ellu hè invisibili per noi, cum'è vedemu, hè impotente in fronte di limitazioni fundamentali. I scientisti si dumandanu se cù prublemi di sta classa, cum'è setti infiniti, per esempiu.