Articulu di nunda

Cum'è un zitellu, era affascinatu da a storia, prubabilmente cunnisciuta da parechji lettori, di "zuppa nantu à un chiovu". A mo nanna (XNUMXu seculu di nascita) m'hà dettu questu in a versione "U Cossack hè ghjuntu è hà dumandatu l'acqua, perchè hà un chiovu è hà da coce a zuppa nantu à questu". A curiosa hostess li dete una pignatta d'acqua... è sapemu ciò chì successe dopu: "a zuppa deve esse salata, daitye, granny, sale", poi lavò a carne "per migliurà u gustu" è cusì. À a fine, ghjittò u chiovu "bollita".

Allora stu articulu duvia esse di u viotu di u spaziu - è questu hè nantu à l'atterrissimu di un apparatu europeu nantu à a cometa 67P / Churyumov-Gerasimenko u 12 di nuvembre di u 2014. Ma mentre scrive, aghju succorsu à un abitudine longu, Sò sempre un matematicu. Cumu hè cun Cum'èс Zeru matematica?

Cumu ùn esiste nunda ?

Ùn si pò dì chì Nunda esiste. Esisti almenu cum'è un cuncettu filusuficu, matematicu, religiosu è cumplettamente colloquial. Zero hè un numeru ordinariu, zero gradi nantu à un termometru hè ancu una temperatura, è un equilibriu zero in un bancu hè un avvenimentu sgradevule ma cumuni. Innota chì ùn ci hè micca un annu cero in a cronologia, è questu hè chì u cero hè statu introduttu in matematica solu à a fine di u Medievu, più tardi da a cronologia pruposta da u monacu Dionisiu (XNUMXth seculu).

Curiosamente, pudemu fà veramente senza questu zero è, dunque, senza numeri negativi. In unu di i libri di testu nantu à a logica, aghju trovu un eserciziu: disegnà o dite cumu imaginate l'absenza di pesci. Amazing, ùn hè micca? Qualchissia pò disegnà un pesciu, ma micca unu?

Avà brevemente cursu di matematica basica. Concede u privilegiu di l'esistenza à u settore viotu marcatu cù un cercolu cruciatu ∅ hè una prucedura necessaria analoga à aghjunghje cero à u settore di numeri. U settore viotu hè l'unicu settore chì ùn cuntene micca elementi. Tali cullezzione:

Ma ùn ci sò micca dui setti vacanti diffirenti. U settore viotu hè inclusu in ogni altru settore:

Infatti, e regule di a logica matematica dicenu chì l'inseme A hè cuntenutu in l'inseme B se è solu se a sentenza:

implica

In u casu di l'inseme viotu ∅, a pruposta hè sempre falsa, è cusì, secondu a lege di a logica, l'implicazione hè generalmente vera. Tuttu nasce da una minzogna ("quì cresce un cactus si passa à a prossima classa ..."). Allora, postu chì l'inseme vacanti hè cuntenutu in ognunu di l'altri, allora s'ellu eranu dui sfarenti, ognunu seria cuntenutu in l'altru. In ogni casu, si dui setti sò cuntenuti l'un à l'altru, sò uguali. Hè per quessa : ci hè solu un set viotu !

U postulatu di l'esistenza di un inseme viotu ùn cuntradisce micca e lege di a matematica, perchè ùn mette in pratica? U principiu filosoficu chjamatuU rasolu d'Occam» Un ordine per escludiri cuncetti inutili, ma ghjustu ghjustu u cuncettu di un settore viotu hè assai utile in matematica. Nota chì u settore viotu hà una dimensione di -1 (minus one) - l'elementi zero-dimensionali sò punti è i so sistemi sparsi, elementi unidimensionali sò linii, è avemu parlatu di elementi matematichi assai cumplessi cù dimensione frattale in u capitulu nantu à i frattali. .

Hè interessante chì tuttu u bastimentu di a matematica: numeri, numeri, funzioni, operatori, integrali, differenziali, equazioni ... pò esse derivati ​​da un cuncettu - un settore viotu! Hè abbastanza per suppone chì ci hè un inseme viotu, l'elementi novi creati ponu esse cumminati in setti per pudè custruisce tutte e matematiche. Hè cusì chì u logicu tedescu Gottlob Frege hà custruitu i numeri naturali. Zero hè una classa di setti chì l'elementi sò in currispundenza mutuale cù l'elementi di u settore viotu. Unu hè una classa di setti chì l'elementi sò in currispundenza mutuale cù l'elementi di un settore chì u solu elementu hè u settore viotu. Dui hè una classa di setti chì l'elementi sò unu à unu cù l'elementi di u settore custituitu da u settore viotu è u settore chì l'unicu elementu hè u settore viotu ... è cusì. À u primu sguardu, questu pare esse qualcosa assai cumplicatu, ma in fattu ùn hè micca.

U blu si sparse nantu à mè

puzzava di erica è puzzava di menta...

Wojciech Mlynarski, Harvest Girl

Hè difficiuli di imaginà

Nunda hè difficiule d'imagine. In a storia di Stanisław Lem "Cumu u mondu hè salvatu", u designer Trurl hà custruitu una macchina chì facia tuttu ciò chì principia cù una lettera. Quandu Klapaucius hà urdinatu per esse custruitu Nic, a macchina hà cuminciatu à caccià diversi oggetti da u mondu - cù u scopu ultimu di sguassà tuttu. À u tempu chì Klapaucius spaventatu hà firmatu a vittura, galere, tassi, appesi, pirate, rime, battite, poufs, macinini, spiedini, filidroni è freti eranu spariti da u mondu per sempre. È veramente, sò spariti per sempre ...

Józef Tischner hà scrittu assai bè annantu à u nulla in a so Storia di a Filosofia di a Montagna. Duranti l'ultime vacanze, aghju decisu di sperimentà stu nulla, vale à dì, andò à e turbe trà Nowy Targ è Jabłonka in Podhale. Sta zona hè ancu chjamata Pustachia. Andate, andate, ma a strada ùn diminuite micca - sicuru, nantu à a nostra modesta scala polacca. Un ghjornu aghju pigliatu un autobus in a pruvincia canadiana di Saskatchewan. Fora c'era un campu di granu. Aghju pigliatu una siesta per una meza ora. Quandu mi sò svegliatu, andavamu à traversu u listessu campu di granu... Ma aspetta, questu hè viotu ? In un certu sensu, l'absenza di cambiamentu hè solu vacuità.

Semu abituati à a prisenza custanti di parechji ogetti intornu à noi, è da Qualcosa ùn pudete micca scappà ancu cù l'ochji chjusi. "Pensu, dunque sò", disse Descartes. Sè aghju digià pensatu qualcosa, allora esiste, chì significa chì ci hè almenu qualcosa in u mondu (vale à dì, I). Ciò chì pensava esiste ? Questu pò esse discutitu, ma in a meccanica quantistica muderna, u principiu di Heisenberg hè cunnisciutu: ogni osservazione perturba u statu di l'ughjettu osservatu. Finu à vedemu Nic ùn esiste micca, è quandu avemu principiatu à circà, l'ughjettu cessà di esse Cum'è è diventa Qualcosa. Hè diventatu assurdu principiu antropicu: Ùn ci hè nunda di dumandà cumu saria u mondu s’è no esistimu. U mondu hè ciò chì ci pari. Forse altri esseri vederanu a Terra cum'è angulare ?

Un positronu (tali elettroni pusitivu) hè un pirtusu in u spaziu, "ùn ci hè micca elettroni". In u prucessu di l'annihilation, l'elettrone salta in questu pirtusu è "nunda succede" - ùn ci hè micca pirtusu, nè elettroni. Saltaraghju assai scherzi nantu à i buchi in u furmagliu svizzero ("più aghju, menu ci ..."). U famosu cumpusitore John Cage avia digià usatu e so idee à un puntu chì hà cumpostu (?) un pezzu di musica (?) in quale l'orchestra si trova immobile per 4 minuti 33 seconde è, sicuru, ùn tocca nunda. "Quattru minuti è trenta trè seconde hè dui centu settanta trè, 273, è minus 273 gradi hè u zero assolutu, à quale tuttu u muvimentu si ferma", spiega u cumpusitore (?).

Filtru à zero, nunda, nick, nick, nunda, zero!

Jerzy in u filmu di Andrzej Wajda Over the Years,

passanu i ghjorni"

E tutti ?

Parechje persone (da i agricultori simplici à i filòsufi prominenti) si dumandavanu nantu à u fenomenu di l'esistenza. In matematica, a situazione hè simplice: ci hè qualcosa chì hè coherente.

Hè sparita in i campi marginali

In fiordaliso, erbacce e bocche di leone...

Ebbè, cose cum'è questu succede

In particulare in a cugliera, è durante a cugliera

soprattuttu…

Wojciech Mlynarski, Harvest Girl

Tuttu hè à l'altru estremu di Nunda. In matematica, sapemu chì Tuttu ùn esiste micca. Solu una idea troppu imprecisa chì a so esistenza seria libera di cuntruversia. Questu pò esse capitu da l'esempiu di u vechju paradossu: "Se Diu hè omnipotente, allora creà una petra per piglià?" A prova matematica chì ùn pò esse insemi di tutti i setti hè basatu annantu à u teorema cantante-Bershtein, chì dice chì "un numeru infinitu" (matematica: numaru cardinali) l'inseme di tutti i membri di un determinatu settore hè più grande di u numeru di elementi di questu settore.

Se un inseme hà elementi, allora hà 2ⁿ sottogruppi; per esempiu, quandu = 3 è u settore hè custituitu da {1, 2, 3} allora esistenu i seguenti subsets:

• trè gruppi di dui elementi: ognuna di elli manca unu di i numeri 1, 2, 3,
• un set viotu,
• trè gruppi di un elementu,
• tuttu u set {1,2,3}

- solu ottu, 2³È i lettori chì anu recentemente graduatu da a scola, vogliu ricurdà a formula currispondente:

Ognunu di i simboli newtoniani in questa formula determina u numeru di setti di elementi k in u settore -elementu.

In matematica, i coefficienti binomiali appariscenu in parechji altri lochi, cum'è in formule interessanti per a multiplicazione ridutta:

è da a so forma esatta, a so interdependenza hè assai più interessante.

Hè difficiuli di capisce ciò chì - in quantu à a logica è a matematica - hè, è ciò chì Tuttu ùn hè micca. Argumenti per l'inesistenza Uguali à quellu di Winnie the Pooh, chì hà dumandatu educatamente à u so invitatu, Tiger, i Tigri piacenu u meli, i ghiande è i cardi ? "U tigri piace tuttu", rispose quellu da quale Kubus hà cunclusu chì, se li piace tuttu, allora li piace ancu dorme in u pianu, per quessa, ellu, Vinnie, pò vultà à u lettu.

Un altru argumentu Paradossu di Russell. Ci hè un barbieru in cità chì rasa tutti l'omi chì ùn si rasa micca. Si rasa? E duie risposte cuntradite a cundizione presentata chì uccidenu quelli, è solu quelli chì ùn facenu micca elli stessi.

Cerchendu una cullizzioni di tutte e cullezzione

In cunclusioni, daraghju una prova intelligente, ma a maiò parte matematica chì ùn ci hè micca un inseme di tutti i setti (per ùn esse cunfunditu cù questu).

Prima, mustraremu chì per ogni inseme non vacu X, hè impussibile di truvà una funzione mutuamente unica chì mape stu settore à u settore di i so sottumessi P(X). Allora supponemu chì sta funzione esiste. Denotemu cù u tradiziunale f. Chì ghjè f da x? Questa hè una cullizzioni. Xf appartene à x? Questu hè scunnisciutu. O duvete o ùn avete micca. Ma per certi x deve esse sempre tali chì ùn appartene micca à f di x. Ebbè, allora cunzidira l'inseme di tutti x per quale x ùn appartene micca à f (x). Denotalu (stu inseme) per A. Currispondi à qualchì elementu a di l'inseme X. A appartene à A ? Assumimu chì duvete. Ma A hè un inseme chì cuntene solu quelli elementi di x chì ùn appartene micca à f(x) ... Eppo, forse ùn appartene micca à A ? Ma l'inseme A cuntene tutti l'elementi di sta pruprietà, è dunque ancu A. Fine di a prova.

Per quessa, s'ellu ci era un inseme di tutti i setti, ellu stessu seria un subset di ellu stessu, chì hè impussibile secondu u ragiunamentu previ.

Phew, ùn pensu micca chì parechji lettori anu vistu sta prova. Piuttostu, l'aghju purtatu per vede ciò chì i matematichi avianu da fà à a fine di u XIXmu seculu, quandu anu cuminciatu à studià i fundamenti di a so propria scienza. Hè risultatu chì i prublemi si trovanu induve nimu l'aspittava. Inoltre, per tutta a matematica, questi ragiunamentu nantu à e basi ùn importa micca: ùn importa ciò chì succede in i cantine - tuttu u bastimentu di a matematica si trova nantu à una roccia solida.

Intantu, in cima...

Avemu nutatu una moralità più da i stori di Stanislav Lem. In unu di i so viaghji, Iyon Tichi hà righjuntu un pianeta chì l'abitanti, dopu una longa evoluzione, ghjunghjenu infine à u più altu stadiu di u sviluppu. Sò tutti forti, ponu fà qualcosa, anu tuttu à a so manu... è ùn facenu nunda. Si stendenu nantu à a sabbia è u pouru trà e so dite. "Se tuttu hè pussibule, ùn vale a pena", spieganu à l'Ijon scossa. Chì questu ùn succede micca à a nostra civilizazione europea...