Lem, Tokarchuk, Cracovia, matematica

U 3-7 di settembre di u 2019, u cungressu anniversariu di a Società Matematica Polacca hà fattu in Cracovia. Anniversariu, perchè u centenariu di a fundazione di a Società. Esistiu in Galizia da u 1u anni (senza l'aggettivu chì u liberalismu pulaccu di l'imperatore FJ1919 avia i so limiti), ma cum'è una urganizazione naziunale hà operatu solu da u 1919. Avanzate maiò in a matematica polacca datanu à l'anni 1939 XNUMX-XNUMX. XNUMX à l'Università Jan Casimir in Lviv, ma a cunvenzione ùn puderia micca esse realizatu quì - è ùn hè ancu a megliu idea.

A riunione era assai festiva, piena d'avvenimenti accumpagnati (cumpresa una performance di Jacek Wojcicki à u castellu in Niepolomice). E lezioni principali sò state purtate da 28 parlanti. Eranu in polaccu perchè l'invitati invitati eranu polacchi - micca necessariamente in u sensu di citadinanza, ma ricunnoscendu si cum'è polacchi. Iè, solu tredeci lettori sò venuti da l'istituzioni scientifiche polacche, i quindici restanti venenu da l'USA (7), Francia (4), Inghilterra (2), Germania (1) è Canada (1). Ebbè, questu hè un fenomenu ben cunnisciutu in lighe di football.

I più boni cumpetenu sempre à l'esteru. Hè un pocu tristu, ma a libertà hè libertà. Parechji matematichi polacchi anu fattu carriere d'oltremare chì sò inaccessibili in Pulonia. I soldi ghjucanu un rolu secundariu quì, ma ùn vogliu micca scrive nantu à tali temi. Forse solu dui cumenti.

In Russia, è prima in l'Unioni Suviètica, questu era è hè à u livellu più cuscente ... è in qualchì manera nimu ùn vole emigrà quì. À u turnu, in Germania, circa una decina di candidati dumandanu un prufessore in ogni università (i culleghi di l'Università di Konstanz anu dettu ch'elli avianu 120 applicazioni in un annu, 50 di quali eranu assai boni, è 20 eccellenti).

Pochi di e lezioni di u Cungressu di u Jubileu ponu esse riassunti in u nostru ghjurnale mensili. Intestazioni cum'è "Limiti di Grafici Sparse è e So Applicazioni" o "Struttura Linear è Geometria di Subspazi è Spazi Fattoriali per Spazi Normalizzati High-Dimensionals" ùn diceranu nunda à u lettore mediu. U sicondu tema hè statu introduttu da u mo amicu da i primi corsi, Nicole Tomchak.

Qualchi anni fà, hè stata numinata per u successu presentatu in questa cunferenza. Medaglia Fields hè l'equivalente per i matematichi. Finu a ora, solu una donna hà ricevutu stu premiu. Degne di nota hè ancu a cunferenza Anna Marcinyak-Chohra (Università di Heidelberg) "U rolu di mudelli matematichi meccanichi in a medicina nantu à l'esempiu di mudeli di leucemia".

intrutu in medicina. À l'Università di Varsavia, un gruppu guidatu da u Prof. Jerzy Tyurin.

U titulu di a cunferenza serà incomprensibile per i Lettori Veslava Niziol (z prestiżowej Scola Pedagogica Superiore) "-a teoria di Hodge". Tuttavia, hè sta cunferenza chì aghju decisu di discutiri quì.

Geometria - mondi adic

Accumincia cù picculi cose simplici. Vi ricordate, Lettore, u metudu di u scambiu scrittu ? Di sicuru. Pensate à l'anni spensierati di a scola elementaria. Divide 125051 per 23 (questa hè l'azzione à a manca). Sapete chì pò esse diversu (azzione à a diritta) ?

Stu novu mètudu hè interessante. Vogliu da a fine. Avemu bisognu di dividisce 125051 per 23. Chì avemu bisognu di multiplicà 23 per chì l'ultimu cifru hè 1 ? Ricerca in memoria è avemu :=7. L'ultimu cifru di u risultatu hè 7. Multiplicà, sottrae, avemu 489. Cumu si multiplica 23 per finisce cù 9 ? Di sicuru, da 3. Arrivemu à u puntu induve determinamu tutti i numeri di u risultatu. Truvemu impraticabile è più difficiule di u nostru metudu di solitu - ma hè una questione di pratica !

E cose piglianu una volta sfarente quandu l'omu bravu ùn hè micca cumpletamente divisu da u divisore. Facemu a divisione è vede ciò chì succede.

A manca hè una pista tipica di a scola. A diritta hè "i nostri strani".

Pudemu cuntrollà i dui risultati multiplicendu. Capemu u primu: un terzu di u numeru 4675 hè mille cinque centu cinquanta ottu, è trè in u periodu. U sicondu ùn hà micca sensu : chì hè stu numeru precedutu da un numeru infinitu di sei è dopu 8225 ?

Lasciamu a quistione di u significatu per un mumentu. Ghjuchemu. Allora dividemu 1 per 3 è dopu 1 per 7 chì hè un terzu è un settimu. Pudemu facilmente ottene:

1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.

Quest'ultima linea significa: u bloccu 285714 ripete indefinitu à u principiu, è infine ci sò trè. Per quelli chì ùn credenu micca, eccu una prova:

Avà aghjustemu e frazioni:

Allora aghjunghjemu i numeri strani ricevuti, è avemu (verificà) u listessu numeru stranu.

......95238095238095238095238010

Pudemu verificà chì questu hè uguali à

L'essenza hè ancu per esse vistu, ma l'aritmetica hè curretta.

Un altru esempiu.

U solitu, ancu grande, u numeru 40081787109376 hà una pruprietà interessante: a so piazza finisce ancu in 40081787109376. u numeru x40081787109376, chì hè (x40081787109376)² finisce ancu in x40081787109376.

Cunsigliu. Avemu 40081787109376²= 16065496 57881340081787109376, cusì u prossimu cifru hè u cumplementu di trè à deci, chì hè 7. Cuntrollamu: 740081787109376²= 5477210516110077400817 87109376.

A quistione di perchè questu hè cusì hè difficiule. Hè più faciule: truvà terminazioni simili per i numeri chì finiscinu in 5. Continuendu u prucessu di truvà i prossimi numeri indefinitu, ghjunghjemu à tali "numeri" chì ²=²= (è nimu di sti numeri hè uguali à zero o unu).

avemu capitu bè. U più luntanu dopu à u puntu decimale, u menu impurtante hè u numeru. In i calculi di l'ingegneria, u primu cifru dopu à u puntu decimale hè impurtante, è ancu u sicondu, ma in parechji casi si pò assume chì u rapportu di a circunferenza di un circhiu à u so diametru hè 3,14. Di sicuru, più numeri deve esse inclusu in l'industria di l'aviazione, ma ùn pensu micca chì ci saranu più di deci.

U nomu apparsu in u titulu di l'articulu Stanislav Lem (1921-2006), è ancu u nostru novu premiu Nobel. Signora Olga Tokarchuk Aghju citatu solu perchè urla ingiustiziaU fattu hè chì Stanislav Lem ùn hà micca ricevutu u Premiu Nobel in Literatura. Ma ùn hè micca in u nostru cantonu.

Lem spessu prevede u futuru. Si dumandava ciò chì succede quandu diventanu indipindenti di l'omu. Quantu filmi nantu à questu tema sò apparsu ultimamente! Lem hà pricisamente predichendu è hà descrittu u lettore otticu è a farmacologia di u futuru.

Sapia a matematica, ancu s'ellu qualchì volta a trattava cum'è un ornamentu, senza cura di a correttezza di i calculi. Per esempiu, in a storia "Trial", u pilotu Pirks entra in orbita B68 cù un periodu di rotazione di 4 ore è 29 minuti, è l'istruzzioni hè 4 ore è 26 minuti. Si ricorda chì anu calculatu cù un errore di 0,3 per centu. Dà i dati à a Calculatrice, è a calculatrice risponde chì tuttu va bè ... Bonu, nò. Trè decimi di un percentu di 266 minuti hè menu di un minutu. Ma questu errore cambia qualcosa? Forse era apposta?

Perchè aghju scrittu annantu à questu? Parechji matematichi anu ancu suscitatu sta quistione: imagine una cumunità. Ùn anu micca a nostra mente umana. Per noi, 1609,12134 è 1609,23245 sò numeri assai vicini - boni apprussimazioni à a milla inglese. Tuttavia, l'urdinatori ponu cunsiderà i numeri 468146123456123456 è 9999999123456123456 per esse vicinu. Hanu a stessa terminazione di dodici cifre.

I numeri più cumuni à a fine, u più vicinu i numeri. È questu porta à a distanza chjamata -adic. Chì p sia uguali à 10 per un mumentu; perchè solu "per un pezzu", spiegheraghju ... avà. A distanza di 10 punti di i numeri scritti sopra hè 

o un milionesimu - perchè sti numeri anu sei cifre cumuni à a fine. Tutti i numeri interi sò diffirenti da zero da unu o menu. Ùn scriveraghju mancu un mudellu perchè ùn importa micca. I numeri più identichi à a fine, u più vicinu i numeri (per una persona, à u cuntrariu, i numeri iniziali sò cunsiderati). Hè impurtante chì p sia un numeru primu.

Allora - piacenu i zeri è l'uni, cusì vedenu tuttu in questi mudelli: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.

In u rumanzu Glos Pana, Stanisław Lem ingaggi scentifichi per pruvà à leghje un missaghju mandatu da l'aldilà, codificatu zero-unu di sicuru. Qualchissia ci scrive ? Lem sustene chì "qualsiasi missaghju pò esse leghje s'ellu hè un missaghju chì qualchissia ci vulia dì qualcosa". Ma hè? Lasciaraghju i lettori cù stu dilema.

Vivemu in u spaziu XNUMXD R³. Lettera R rammenta chì l'assi sò custituiti da numeri veri, vale à dì numeri interi, negativi è pusitivi, zero, raziunali (vale à dì frazioni) è irraziunali, chì i lettori scontranu in a scola (), è numeri cunnisciuti com'è numeri trascendentali, inaccessibili in algebra (questu hè u numeru π). , chì hà culligatu u diametru di un circhiu cù a so circunferenza per più di dui mila anni).

E se l'assi di u nostru spaziu eranu numeri -adic ?

Jerzy Mioduszowski, un matematicu in l'Università di Silesia, sustene chì questu puderia esse cusì, è ancu chì puderia esse cusì. Pudemu (dice Jerzy Mioduszewski) occupà u listessu locu in u spaziu cù tali esseri, senza interferiscenu è senza vede.

Dunque, avemu tutta a geometria di u "u so" mondu per scopre. Hè improbabile chì "elli" pensanu a stessa manera di noi è ancu studià a nostra geometria, perchè u nostru hè un casu cunfini di tutti i "i so" mondi. "Iddi", vale à dì tutti i mondi infernali, induve sò numeri primi. In particulare, = 2 è stu mondu fascinante di zero-unu ...

Quì u lettore di l'articulu pò esse arrabbiatu è ancu arrabbiatu. "Hè questu u tipu di sciocchezza chì facenu i matematichi?" Fantazianu di beie vodka dopu à cena, cù i mo soldi (=i contribuenti). E disperseli in quattru venti, lasciateli andà in splutazioni statali ... oh, ùn ci hè più splutazioni statali !

Rilassatevi. anu sempre avutu una inclinazione per tali scherzi. Lasciami dì solu u teorema di u sandwich: s'è aghju un sandwich di furmagliu è di furmagliu, possu tagliatu in un tagliu per a mità di u pane, u prosciuttu è u furmagliu. Questu hè inutile in pratica. U puntu hè chì questu hè solu una applicazione ludica di un interessante teorema generale da l'analisi funziunale.

Quantu seriu hè di trattà cù i numeri -adic è a geometria ligata? Lasciami ricurdà à u lettore chì i numeri raziunali (simplisticamente: fraccioni) si trovanu densamente nantu à a linea, ma ùn l'accumpagnanu micca.

I numeri irrazionali campanu in "buchi". Ci sò parechji, infinitu, ma si pò ancu dì chì a so infinità hè più grande chè quella di i più sèmplici, in quale cuntamu : unu, dui, trè, quattru ... è cusì finu à ∞. Questu hè u nostru riempimentu umanu di "buchi". Avemu ereditatu sta struttura mentale da pitagorichi. 

Ma ciò chì hè interessante è impurtante per un matimàticu hè chì unu ùn pò micca "piene" questi buchi cù numeri irrazionali è p-adici (per tutti i primi p). Per quelli lettori chì capiscenu questu (è questu hè statu insignatu in ogni liceu trenta anni fà), u puntu hè chì ogni sequenza chì satisface U statu di Cauchy, cunverge.

Un spaziu in quale questu hè veru hè chjamatu cumpletu ("nulla manca"). Ricurdaraghju u numeru 547721051611007740081787109376.

A sequenza 0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 è cusì cunverge à un certu limitu, chì hè apprussimatamente 0,5477210516110077400 81787109376.

Tuttavia, da u puntu di vista di a distanza 10-adica, a sequenza di numeri 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 è cusì cunverge ancu à u numeru "stranu" ... 547721051 611007740081787109376.

Ma ancu questu ùn pò micca esse abbastanza raghjone per dà à i scientifichi soldi publicu. In generale, noi (i matematichi) ci difendemu dicendu chì hè impussibile di predichendu ciò chì serà utile a nostra ricerca. Hè guasi sicuru chì tutti seranu di qualchì usu è chì solu l'azzione in un front largu hà una chance di successu.

Unu di i più grandi invenzioni, a macchina di raghji X, hè stata creata dopu chì a radiuattività hè stata scuperta accidentalmente Bekkerela. S'ellu ùn era micca per questu casu, parechji anni di ricerca avaristi probabilmente inutilità. "Cerchemu un modu per piglià una radiografia di u corpu umanu".

Infine, u più impurtante. Tutti accunsenu chì a capacità di risolve equazioni ghjoca un rolu. E quì i nostri numeri strani sò ben prutetti. u teorema currispundente (Odiu minkowski) dice chì certi equazioni ponu esse risolti in numeri raziunali, se è solu s'ellu anu razzi veri è radichi in ogni corpu -adic.

Più o menu stu approcciu hè statu prisentatu Andrew Wiles, chì risolviu l'equazione matematica più famosa di l'ultimi trè centu anni - ricumandemu à i lettori per entre in un mutore di ricerca "L'ultimu Teorema di Fermat".