A rota magnetica di Maxwell

U fisicu inglese James Clerk Maxwell, chì hà campatu da u 1831 à u 79, hè più cunnisciutu per furmulà u sistema di equazioni sottu à l'elettrodinamica è l'utilizanu per prediche l'esistenza di l'onda elettromagnetica. Tuttavia, questu ùn hè micca tutti i so rializazioni significati. Maxwell hà ancu studiatu a termodinamica, incl. hà datu u cuncettu di u famosu "dimòniu" chì dirige u muvimentu di molécule di gasu, è hà derivatu una formula chì descriva a distribuzione di e so vitezza. Hà studiatu ancu a cumpusizioni di u culore è hà inventatu un dispositivu assai simplice è interessante per dimustrà una di e lege più basi di a natura - u principiu di cunservazione di l'energia. Andemu à pruvà à cunnosce megliu stu dispusitivu.

L'apparechju mintuatu hè chjamatu rota Maxwell o pendulu. Avemu da trattà cù duie versioni di questu. Prima ci sarà quellu inventatu da Maxwell - chjamemu classicu, chì ùn hà micca magneti. Più tardi discuteremu una versione mudificata chì hè ancu più stupente. Micca solu puderemu aduprà tramindui l'opzioni demo, i.e. esperimenti qualitativi, ma ancu per determinà a so efficacità. Questa dimensione hè un paràmetru impurtante per ogni mutore è macchina di travagliu.

Cuminciamu cù a versione classica di a rota di Maxwell.

Lynx. 1. A versione classica di a rota Maxwell: 1 - barra horizontale, 2 - filu forte, 3 - assi, 4 - rota cù un momentu altu di inerzia.

A versione classica di a rota Maxwell hè mostrata in Fig. fig. 1. Per fà, aghjustemu un bastone forte horizontalmente - pò esse un bastone-brush ligatu à u spinu di una sedia. Allora avete bisognu di preparà una rota adattata è mette in immobile nantu à l'assi magre. Ideale, u diametru di u circhiu deve esse circa 10-15 cm, è u pesu deve esse circa 0,5 kg. Hè impurtante chì quasi tutta a massa di a rota casca nantu à a circunferenza. In altri palori, a rota duveria avè un centru ligeru è un rimu pesante. Per questu scopu, pudete aduprà una piccula rota di raghji da un carrettu o una grande tapa di stagno da una latta è carricà nantu à a circunferenza cù u numeru adattatu di giri di filu. A rota hè piazzata immobile nantu à un fustu finu à a mità di a so lunghezza. L'assi hè un pezzu di pipa d'aluminiu o bastone cù un diametru di 8-10 mm. A manera più faciule hè di perforà un pirtusu in a rota cù un diametru 0,1-0,2 mm più chjucu di u diametru di l'assi, o aduprà un pirtusu esistenti è mette a rota nantu à l'assi. Per una cunnessione megliu à a rota, prima di pressu, l'assi pò esse chjapputu cù cola à u puntu di cuntattu di questi elementi.

Da i dui lati di u circhiu ligami pezzi di filu magre è forte 50-80 cm longu à l'assi.In ogni casu, una fissazione più affidabile hè ottenuta per drilling l'assi à i dui estremità cun un drill fino (1-2 mm) longu u so diametru. , inserisce u filu à traversu questi buchi è ligà. Attachemu l'estremità restante di u filu à u bastone è cusì impiccà u circhiu. Hè impurtante chì l'assi di u circhiu hè strettamente horizontale, è i filamenti sò verticali è uniformi spaziati da u so pianu. Per cumplettà l'infurmazioni, deve esse aghjuntu chì pudete ancu cumprà una rota Maxwell pronta da cumpagnie chì vende aiuti educativi o ghjoculi educativi. In u passatu hè stata utilizata in quasi tutti i laboratori di fisica di a scola. 

I primi esperimenti

Cuminciamu cù a situazione quandu a rota pende nantu à un assi horizontale in a pusizioni più bassu, i.e. i dui fili sò completamente sbulicati. Pigliamu l'assi di a rota cù i nostri diti à i dui estremità è u rotemu lentamente. Cusì avemu i fili intornu à l'assi. Avete da esse attentu à assicurà chì e prossime volte di u filu sò spartuti uniformi - unu vicinu à l'altru. L'assi di a rota deve esse sempre horizontale. Quandu a rota s'avvicina à u spindle, smette di avvolgimentu è permette chì l'assi si move liberamente. Sutta l'influenza di u pesu, a rota principia à mova è i fili si stendenu da l'assi. A rota gira assai lentamente prima, poi più veloce è più veloce. Quandu i fili sò sbulicati cumplettamente, a rota righjunghji u so puntu più bassu, è dopu succede qualcosa stupente. A rotazione di a rota cuntinueghja in a listessa direzzione, è a rota cumencia à spustà in sopra, è i filamenti sò avvolti intornu à u so assi. A vitezza di a rota diminuisce gradualmente è eventualmente diventa zero. A rota allora pare esse à a listessa altezza chì prima ch'ella sia stata liberata. I seguenti muvimenti su è falà sò ripetuti parechje volte. In ogni casu, dopu à parechji o una decina di tali movimenti, avemu nutatu chì l'altitudine à quale a rota s'arrizza diventa più chjuca. Eventualmente a rota si ferma in a so pusizioni più bassu. Prima di questu, si pò spessu osservà l'oscillazioni di l'assi di a rota in una direzzione perpendicular à u filu, cum'è in u casu di un pendulu fisicu. Dunque, a rota di Maxwell hè qualchì volta chjamata pendulu.

Lynx. 2. I paràmetri principali di a rota Maxwell: - pesu, - raghju di a rota, - raghju di l'assi, - pesu di a rota cù l'assi, - vitezza lineale, ₀ - altezza iniziale.

Spieghemu avà perchè a rota Maxwell si cumporta cusì. Avvinendu i filamenti intornu à l'assi, alzamu a rota in altezza ₀ è fà u travagliu attraversu (fig. 2). In u risultatu, a rota in a pusizioni più alta hà energia potenziale gravitazionale _p, espressa da a formula [1] :

induve hè l'accelerazione per gravità.

Quandu u filu si stende, l'altezza diminuisce, è cun ellu l'energia potenziale gravitazionale. Tuttavia, a rota piglia a vitezza è cusì guadagna energia cinetica. _kchì hè calculatu secondu a formula [2] :

induve hè u mumentu d'inerzia di a rota, è hè a so vitezza angulare (= /). In a pusizione più bassa di a rota (₀ = 0) l'energia potenziale hè ancu zero. Sta energia, però, ùn hè micca mortu, ma si trasformò in energia cinetica, chì pò esse scritta secondu a formula [3] :

Quandu a rota si move in su, a so vitezza diminuisce, ma a so altezza aumenta, è tandu l'energia cinetica diventa energia potenziale. Questi cambiamenti puderanu piglià ogni quantità di tempu s'ellu ùn era micca per a resistenza à u muvimentu - a resistenza di l'aria, a resistenza assuciata cù u filu di u filu, chì necessitanu un pocu di travagliu è causanu a rota à rallentà finu à un arrestu cumpletu. L'energia ùn spinghja micca perchè u travagliu fattu in superà a resistenza à u muvimentu provoca un aumentu di l'energia interna di u sistema è un aumentu di temperatura assuciatu, chì puderia esse rilevatu cù un termometru assai sensitivu. U travagliu meccanicu pò esse cunvertitu in energia interna senza restrizioni. Sfurtunatamente, u prucessu inversu hè custrettu da a seconda lege di a termodinamica, è cusì in fine l'energia potenziale è cinetica di a rota diminuisce. Pò esse vistu chì a rota di Maxwell hè un esempiu assai bonu per vede a trasfurmazioni di l'energia è spiegà u principiu di u so cumpurtamentu.

Efficienza, cumu per calculà?

L'efficienza di ogni macchina, dispusitivu, sistema o prucessu hè definitu cum'è u rapportu di l'energia ricevuta in forma utile. _u per furnisce l'energia _d. Stu valore hè generalmente spressu cum'è un percentinu, cusì l'efficienza hè spressione cù a formula [4]:

                                                        .

L'efficienza di l'uggetti veri o prucessi hè sempre sottu à 100%, anche si pò è deve esse assai vicinu à stu valore. Illustremu sta definizione cù un esempiu simplice.

L'energia utile di un mutore elettricu hè l'energia cinetica di u muvimentu di rotazione. Per fà un tali mutore per travaglià, deve esse alimentatu da l'electricità, per esempiu da una bateria. Comu hè cunnisciutu, una parte di l'energia furnita provoca riscaldamentu di l'avvolgimenti, o hè necessariu per superà e forze di attritu in i cuscinetti. Dunque, l'energia cinetica utile hè menu di l'energia elettrica furnita. Invece di energia, pudete ancu rimpiazzà i valori di travagliu in a formula [4].

Cumu avemu stabilitu prima, a rota di Maxwell hà energia potenziale gravitazionale prima di cumincià à spustà. _p. Dopu à compie un ciculu di u muvimentu up and down motion, a rota hà ancu energia potenziale gravitazionale, ma hè à una altezza più bassa. ₁dunque ci hè menu energia. Denotemu sta energia per _P1. Sicondu a formula [4], l'efficienza di a nostra rota cum'è un cunvertitore d'energia pò esse espressa da a formula [5]:

A Formula [1] mostra chì l'energii putenziali sò direttamente proporzionali à l'altitudine. Quandu si sustituisci a formula [1] in a formula [5] è piglià in contu l'altitudine currispundenti è ₁, aghju capitu chì [6]:

A formula [6] facilita a determinazione di l'efficienza di un cercolu Maxwell - basta à misurà l'altitudine currispundenti è calculate u so quotient. Dopu un ciculu di movimenti, l'altitudine pò ancu esse assai vicinu à l'altri. Questu pò accade cù una rota currettamente cuncepita cù un grande momentu d'inerzia elevatu à una altezza significativa. Allora vi tuccherà à piglià misure cun grande precisione, chì serà difficiule in casa cù una regula. True, pudete ripetiri e misurazioni è calculà a media, ma avete da ottene u risultatu più veloce dopu avè derivatu una formula chì piglia in contu a crescita dopu più movimenti. Quandu avemu ripetutu a prucedura precedente per i cicli di guida, dopu chì a rota righjunghji a so altezza massima _n, allora a formula di efficienza serà [7]:

altitudina _n dopu à uni pochi o una decina di cicli di muvimentu hè cusì sfarente ₀chì serà faciule per vede è misurà. L'efficienza di una rota Maxwell, sicondu i dettagli di a so fabricazione - dimensione, pesu, tipu è grossu di filu, etc. - hè di solitu 50-96%. I valori più bassi sò ottenuti per roti cù massi chjuchi è raghji, suspesi nantu à filamenti più rigidi. Ovviamente, dopu à un numeru abbastanza grande di ciculi, a rota ferma in a pusizioni più bassu, i.e. _n = 0. Un lettore attentu, però, dicerà chì allora l'efficienza calculata cù a formula [7] hè uguali à 0. U prublema hè chì quandu deriva a formula [7], avemu accettatu tacitamente una supposizione simplificante supplementaria. Sicondu ellu, in ogni ciculu di u muvimentu, a rota perde a stessa parte di a so energia attuale è a so efficienza hè constante. In termini matematichi, assumemu chì l'altitudini successive formanu una progressione geomètrica cù u quotient. In fatti, questu ùn deve micca succorsu finu à chì a rota si ferma infine à una piccula altezza. Sta situazione hè un esempiu di un mudellu generale secondu chì tutte e formule, liggi è teorie fisiche anu un scopu limitatu d'applicabilità secondu l'assunzioni è simplificazioni aduttatu in a so formulazione.

Versione magnetica

Lynx. 3. Rota magnetica Maxwell: 1 - rota cù un momentu altu di inerzia, 2 - assi cù magneti, 3 - guida d'acciaio, 4 - connector, 5 - rod.

Avà avemu da travaglià nantu à a versione magnetica di a rota Maxwell - i dettagli di u disignu sò presentati Risu. 3 è 4. Per assemblà, avete bisognu di dui magneti di neodimiu cilindricu cù un diametru di 6-10 mm è una lunghezza di 15-20 mm. Facemu l'assi di a rota da un tubu d'aluminiu cù un diametru internu uguale à u diametru di i magneti. U muru di u tubu deve esse magre - abbastanza

1 mm. Insememu i magneti in u tubu, pusendu à una distanza di 1-2 mm da i so fini, è cola cù cola epossidica, per esempiu Poxipol. L'orientazione di i poli di i magneti ùn importa micca. Copre l'estremità di u tubu cù dischetti d'aluminiu chjuchi, chì facenu i magneti invisibili, è l'assi pareranu un bastone solidu. E cundizioni chì a rota deve esse cumpletu è u metudu di stallazione sò listessi cum'è prima.

Per questa opzione di rota, hè ancu necessariu di fà guide d'acciaio da duie sezioni installate in parallelu. Un esempiu di a lunghizza di guida, cunvene per l'usu praticu, hè 50-70 cm.I cosi-chiamati profili chjusi (hollow inside) sò di sezione quadrata, u latu di quale hà una lunghezza di 10-15 mm. A distanza trà e guide deve esse uguali à a distanza di i magneti posti nantu à l'assi. L'estremità di e guide nantu à un latu deve esse presentate in un semicircle. Per mantene megliu l'assi, i pezzi di verga d'acciaio ponu esse pressati in i guida davanti à u schedariu. L'estremità rimanenti di i dui rails deve esse cunnessi à u connettore di l'asta per certi mezi, cum'è bulloni è noci. Grazie à questu, avemu un manicu còmode chì pò esse tenutu in manu o attaccatu à un tripode. L'apparizione di una di e copie fabricate di a rota magnetica di Maxwell mostra FOTO. unu.

Per attivà a rota magnetica Maxwell, mette l'estremità di u so assi contr'à a superficia superiore di e guide vicinu à u connettore. Tenendu e guide per u manicu, l'inclinemu in diagonale versu l'estremità arrotondate. Allora a rota cumencia à rotulà nantu à e guide, cum'è in un pianu inclinatu. Quandu l'estremità tondi di e guide sò righjunti, a rota ùn cascà, ma si rotola longu è

Lynx. 4. I dettagli di u disignu di a rota magnetica Maxwell sò mostrati in a sezione assiale:

1 - rota cù un momentu altu di inerzia, 2 - assi fattu di pipa d'aluminiu, 3 - magnetu cilindricu di neodimiu, 4 - discu d'aluminiu.

face una evoluzione maravigghiusa - si arrotola nantu à e superfici inferiori di e guide. U ciculu descrittu di movimenti hè ripetutu parechje volte, cum'è a versione classica di a rota Maxwell. Pudemu ancu installà e guide verticalmente è a rota si cumportarà esattamente u listessu. Mantene a rota nantu à e superfici di guida hè pussibule per l'attrazione di l'assi da i magneti di neodimiu oculati in questu.

Sì, à un grande angulu di inclinazione di e guide, a rota scorri longu à elli, allora l'estremità di u so assi deve esse impannillata cù una capa di carta di liscia fina è incolata cù cola Butapren. In questu modu, aumenteremu u attritu necessariu per assicurà un rollu senza slipping. Quandu a versione magnetica di a rota Maxwell si move, cambiassi simili in l'energia meccanica, cum'è in u casu di a versione classica. Tuttavia, e perdite di energia pò esse ligeramente più grande per via di l'attrito è di l'inversione di magnetizazione di e guide. Per questa versione di a rota, pudemu ancu determinà l'efficienza in u listessu modu cum'è descrittu prima per a versione classica. Serà interessante paragunà i valori ottenuti. Hè faciule guessà chì e guide ùn anu micca bisognu di una forma rettilinea (puderanu, per esempiu, esse ondulate) è allora u muvimentu di a rota serà ancu più interessante.

è u almacenamentu di energia

L'esperimenti fatti cù a rota di Maxwell ci permettenu di piglià parechje cunclusioni. U più impurtante di questi hè chì e trasfurmazioni di l'energia sò assai cumuni in natura. Ci sò sempre cusì chjamati pèrdite di energia, chì sò in realtà cunversione in tipi di energia chì ùn sò micca utili per noi in una situazione determinata. Per questu mutivu, l'efficienza di i machini veri, i dispusitivi è i prucessi hè sempre menu di 100%. Hè per quessa chì hè impussibile di custruisce un dispositivu chì, una volta misu in muvimentu, si moverà per sempre senza l'offerta di energia da l'esternu per copre e perdite. Sfurtunatamente, in u XNUMXesimu seculu, micca tutti capiscenu questu. Hè per quessa chì da u tempu à u tempu l'Uffiziu di Brevetti di a Republica di Pulonia riceve un prugettu d'invenzione di u tipu "Dispositivu universale per i machini di guida", utilizendu l'energia "inesauribile" di i magneti (probabilmente succede in altri paesi). Di sicuru, tali rapporti sò rifiutati. U ragiunamentu hè cortu: u dispusitivu ùn hà micca travagliatu è ùn hè micca adattatu per l'usu industriale (per quessa, ùn cumpone micca i cundizioni necessarii per ottene una patente), postu chì ùn hè micca cunfurmità cù a lege di basa di a natura - u principiu di cunservazione di l'energia.

Foto 1. Vista esterna di una di e roti magnetichi di Maxwell.

I lettori ponu avè qualchì analogia trà a rota Maxwell è u ghjocu populari chjamatu yo-yo. In u casu di un yo-yo, l'energia persa hè rimbursata da u travagliu di l'utilizatori di u ghjoculu, chì ritmu alza è cala l'estremità superiore di a corda. Hè impurtante ancu di cuncludi chì un corpu cù un grande momentu di inerzia hè difficiule di rotà è difficiule di piantà. In cunseguenza, a rota di Maxwell lentamente piglia a velocità mentre si move in giù è ancu diminuisce lentamente mentre si move. I ciculi up-down sò ancu ripetuti per un bellu pezzu prima chì a rota si ferma infine. Tuttu chistu hè perchè una tale rota guarda assai energia cinetica. Per quessa, i prughjetti sò stati cunsiderati per l'usu di roti chì anu un grande momentu di inerzia è sò stati precedentemente in una rotazione assai rapida, cum'è una spezia di "almacenamiento" di energia, destinata, per esempiu, à u muvimentu supplementu di i veiculi. In u passatu, i volanti putenti sò stati usati in i motori di vapore per assicurà una rotazione più liscia, è oghje sò ancu una parte integrante di i motori di combustione interna di l'automobile.