Matematici è machini

Parechje persone pensanu chì a custruzzione di machini matematichi? è necessariamente l'urdinatori ? solu l'ingegneri anu cuntribuitu. Questu ùn hè micca veru, i matematichi anu cuntribuitu à stu travagliu da u principiu. E questi sò quelli chì in fondu anu solu teoria. In verità, alcuni anu avutu a minima idea chì e so scuperte seranu un ghjornu aduprate in a listessa impresa mundana cum'è a creazione di cunti ?

Oghje vi dicu di dui matematichi di i tempi prima. Un altru (vale à dì, Ghjuvanni von Neumann), senza u so travagliu è l'idee l'urdinatori ùn anu micca statu creatu in tuttu, lasciu per più tardi; hè troppu grande è troppu impurtante per esse cumminati cù l'altri in una storia. Aghju ancu cunnessu sti dui perchè eranu amici intimi, ancu s'ellu ci era una certa differenza di età trà elli.

Alternativa è unione

Ma sti dui sò ancu micca menu degni di Neumann. Tuttavia, prima di passà à a so biografia, offre un compitu simplice. Cunsiderate ogni frase custituita da dui subordinati cunnessi da una unione (una frase cusì, chì ùn si ricorda, hè chjamata alternativa). Diciamu :. A sfida hè di refutà sta pruposta. Allora chì significa questu:

Ebbè, a regula hè questu: avemu da rimpiazzà l'unione cù e contraddizioni frasi cumposti, dunque :.

Ùn hè micca difficiule. Ebbè, pruvemu à ughjettu à una sentenza custituita di dui frasi cunnessi da una unione (di novu, chì ùn si ricorda micca u terminu: Cunghjunzione). Per esempiu: Una regula simili, vale à dì rimpiazzamentu da frasi cumposti ? nigu cusì avemu:, significa esattamente u listessu cum'è

Di solitu: (1) a negazione di una alternativa hè una cunghjunzione di nigazioni, è (2) a negazione di una cunghjunzione hè una cunghjunzione di nigazioni. Quessi ? estremamente impurtante? duie lege di de Morgan per u calculu propositivu.

Fragile aristòcrata

August de Morgan, u primu di i matematichi citati à u principiu, l'autore di sti liggi, hè natu in India in u 1806 in a famiglia di un ufficiale in l'armata coloniali britannica. In u 1823-27 hà studiatu à Cambridge ? è subitu dopu a so graduazione divintò prufissore in sta maravigliosa università. Era un ghjovanu debbule, timido è pocu riccu, ma assai capaci intellettuale. Basta à dì ch'ellu hà scrittu è publicatu 30 libri di matematica è più di 700 articuli scientifichi ; hè un legatu impressiunanti. Eranu assai di i so studienti à quellu tempu? cumu dicemu oghje ? celebrità è figure prominenti. Cumpresa a figliola di u grande pueta romanticu Lord Byron? famosu Ada Lovelace (1815-1852), cunzidiratu oghje u primu programatore in a storia (hà scrittu prugrammi per i machini di Charles Babbage, di quale parleraghju in più detail). A propositu, hè a lingua di prugrammazione populari ADA chjamatu dopu à ella?

Disegnu: August de Morgan.

U travagliu di de Morgan (hè mortu comparativamente ghjovanu in u 1871) hà marcatu u principiu di a consolidazione di i fundamenti lògichi di a matematica. Per d 'altra banda, e so regule citate sopra anu truvatu una bella implementazione elettrica (è dopu elettronica) in u disignu di e porte logiche chì sottumettenu l'operazione di ogni processore.

Rysunek: Eccu Lovelace.

A propositu. Sè avemu nigà a sentenza: avemu a sentenza: In u listessu modu, s'è no negate a sentenza:, avemu a sentenza: Quessi sò ancu e lege di De Morgan, ma per u calculu quantifier. Interessante ? ci hè un locu per mostrà? Hè una semplice generalizazione di e lege di de Morgan per u calculu propositivu ?

Figliolu di un calzolaio di talentu infernale

Più o menu oghje, un altru di i nostri eroi campava cù de Morgan, vale à dì, George Bull. I Boules eranu una famiglia di picculi agricultori è cummercianti di u Nordu Est di l'Inghilterra. A famiglia ùn era nunda di spiciale prima di l'arrivu di John Bull? Quale ? ancu s'ellu era solu un calzolai ordinariu ? innamuratu di matematica, astronomia è? musica à u puntu chì cum'è un calzolai ? andò in bancarotta. Eppo, in u 1815, Ghjuvanni hà avutu un figliolu, Ghjorghju (vale à dì, Ghjorghju).

Dopu à u fallimentu di u babbu, u picculu Ghjorghju avia da esse cacciatu da a scola. Matematica ? cumu hè successu? u so babbu stessu l'hà amparatu; ma questu ùn era micca u primu sughjettu chì u picculu Yurek hà amparatu in casa. Prima ci era u latinu, dopu e lingue : grecu, francese, tedescu è talianu. Ma u più successu era l'insignamentu di a matematica di u zitellu: à l'età di 19, u zitellu hà publicatu? in u Cambridge Journal of Mathematics? ? u mo primu travagliu seriu in questu spaziu. Allora sò ghjunti i prossimi.

Figura : George Bull.

Un annu dopu, George, senza educazione formale, hà apertu a so scola. È in u 1842 hà scontru à de Morgan è divintò amici cun ellu.

De Morgan hà avutu qualchì problema à u mumentu. E so idee eranu ridiculizate è criticate aspramente da i filòsufi prufessiunali chì ùn puderanu micca imagine chì un matematicu hà cuminciatu à dì qualcosa in una disciplina sin'à avà cunsiderata una branca di a filusufìa pura, vale à dì in a logica (per via, a maiò parte di i scientisti muderni cunsidereghjanu chì a logica hè solu una sola). di i rami di a matematica pura, chì ùn hà guasi nunda à fà cù a filusufia, di sicuru, rivolta i filòsufi guasi cum'è in u tempu di de Morgan ?). Buhl, sicuru, sustene un amicu? è in u 1847 hà scrittu un pocu travagliu intitulatu. Stu essai hè rivoluzionariu.

De Morgan hà apprezzatu stu travagliu. Uni pochi mesi dopu a so liberazione, hà sappiutu di una cattedra vacante à u King's College di novu stabilitu, Università di Cork in Irlanda. Buhl hà cumpetitu per a pusizione, ma hè statu eliminatu è u cuncorsu ùn hè micca permessu. Dopu qualchì tempu, un amicu l'hà aiutatu cù u so sustegnu? è Boole, però, hà ricevutu una catedra di matematica in questa università; ùn avè assolutamente micca educazione formale in matematica o qualsiasi altru campu?

Uni pochi anni dopu, una storia simili hè accaduta à u nostru cumpatriotu brillanti Stefan Banach. À u turnu, i so studii prima di unisce à un prufessore in Lviv eranu limitati à u liceu è un semestru di un politecnicu?

Ma tornu à i booleani. Stendu e so idee da a prima monografia, hà publicatu in u 1854 u so famosu è oghje classicu opara ? (u tìtulu, in cunfurmità cù a moda di u tempu, era assai più longu). In questu travagliu, Boolev hà dimustratu chì a pratica di u ragiunamentu lògicu pò esse ridutta à u piuttostu simplice? anche se utilizendu un pocu di aritmetica strana (binariu!)? Conti. Dui centu anni nanzu à ellu, u grande Leibniz hà avutu una idea simili, ma stu titan di u pensamentu ùn hà micca u tempu di compie a materia.

Ma quale pensa chì u mondu hè cascatu in ghjinochji davanti à u travagliu di Boole è maravigliatu da a prufundità di u so intellettu ? micca ghjustu. Ancu s'ellu Boole era digià statu membru di l'Academia Reale da u 1857 è un matimàticu assai rispettatu è famosu, e so idee logiche eranu longu cunsiderate curiosità di pocu impurtanza. In fatti, ùn hè micca finu à u 1910 chì i grandi scientisti britannichi Bertrand Russell i Alfred North Whitehead, publicendu u primu voluminu di u so travagliu brillanti (), anu dimustratu chì l'idee booleane - è micca solu avè una relazione essenziale à a logica? ma ancu ci sò logica. Al di là di l'idee di George Boole, a logica classica hè simplice ? cun un pocu di esagerazione ? ùn esiste micca in tuttu. Aristòtili, u classicu di a logica, divintò solu una curiosità di a storia u ghjornu di a publicazione.

A strada, un pezzu più interessante di infurmazione: circa una mità di seculu dopu, tutti i teoremi di grassu sò stati pruvati cù cura da u calculu booleanu per parechji anni? in ottu minuti, hè statu un urdinatore menu putente, programatu espertu da u geniu cinese-americanu Wang Hao.

A propositu, Boole era un pocu furtunatu: s'ellu avia rovesciatu Aristòtele da u tronu trè seculi prima, saria statu brusgiatu à u palu.

E tandu si girò fora chì l'algebras chjamati Boolean ? Questu hè micca solu un spaziu estremamente impurtante è riccu di matematica, chì si sviluppa sempre oghje, ma ancu a basa logica per a custruzzione di machini matematichi. Inoltre, i teoremi booleani, senza alcunu cambiamentu, s'applicanu micca solu à a logica, induve descrizanu u calculu propositivu classicu, ma ancu à u calculu binariu (in un sistema numericu chì usa solu dui numeri - zeri è unu, chì hè a basa di l'aritmetica informatica). ), ma sò ancu usati in a teoria di l'insemi sviluppata assai più tardi. Risulta chì in questa tiurìa a famiglia di subsets di ogni settore pò esse trattatu cum'è algebra booleana.

valore booleanu? cum'è de Morgan? era in mala salute. Simu ancu sinceri chì ùn hà micca cura di sta salute à tutti : hà travagliatu troppu è troppu duru, è era estremamente industrious. U 24 d'uttrovi di u 1864, quand'ellu avia da fà una lezzione ? Era terribilmente bagnatu. Ùn vulia micca ritardà e classi, ùn hà micca cambiatu o spogliatu. U risultatu era un malu friddu, pulmonite è a morte uni pochi di mesi dopu. Hè mortu à l'età di solu 49 anni.

Boole era maritatu cù Mary Everest, a figliola di un famosu esploratore è geografu britannicu (iè, sì? quellu di a muntagna più alta di u mondu) 17 anni più ghjovanu. Romance ? finitu in un matrimoniu assai successu? principiatu cù? Tutore in acustica datu da un scientist à una bella zitella. Hà avutu cinque figliole cun ella, trè di i quali hà guadagnatu u titulu di eccezziunale: Alice divintò un grande matematicu, Lucy era u primu prufissore di chimica in l'Inghilterra, Ethel Lillian era ricunnisciuta in u so tempu cum'è scrittore.