cinque volte in l'ochju
À a fine di u 2020, parechji avvenimenti sò stati fatti in università è scole, postponati da ... marzu. Unu di elli era a "celebrazione" di u pi day. In questa occasione, l'8 di dicembre, aghju datu una cunferenza remota à l'Università di Silesia, è questu articulu hè un riassuntu di a cunferenza. A festa sana hà cuminciatu à 9.42, è a mo cunferenza hè prevista per 10.28. Da induve vene una tale precisione? Hè simplice: 3 volte pi hè circa 9,42, è π à a 2a putenza hè di circa 9,88, è l'ora 9 à a 88a putenza hè 10 à a 28a ...
L'usu di onore stu numeru, spressione u rapportu di a circunferenza di un circhiu à u so diametru è qualchì volta chjamatu constante di Archimede (cum'è in e culture di lingua tedesca), vene da l'USA (vede ancu: ). 3.14 di marzu "Stile americanu" à 22:22, da quì l'idea. L'equivalente polaccu puderia esse u 7 di lugliu perchè a frazione 14 / XNUMX approssima π bè, chì ... Archimedes hà digià cunnisciutu. Ebbè, u XNUMX di Marzu hè u megliu tempu per l'avvenimenti laterali.
Issi trè è quattordici centesimi sò unu di i pochi missaghji matematichi chì sò stati cun noi da a scola per a vita. Tuttu u mondu sà ciò chì significa "cinque volte in l'ochju". Hè cusì arradicatu in a lingua chì hè difficiule di sprimela in modu diversu è cù a listessa grazia. Quandu aghju dumandatu à a buttrega di riparazione di vittura quantu puderia custà a riparazione, u meccanicu ci hà pensatu è disse: "cinque volte circa ottu centu zloty". Aghju decisu di prufittà di a situazione. "Voi dì una approssimazione approssimativa?". U meccanicu deve avè pensatu ch'e aghju intesu male, cusì hà ripetutu: "Ùn sò micca esattamente quantu, ma cinque volte un ochju seria 800".
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Chì si tratta ? L'ortografia di prima di a seconda guerra mundiale usava "no" inseme, è l'aghju lasciatu quì. Ùn si tratta micca quì di una puesia troppu pomposa, ancu s'ellu mi piace l'idea chì "a nave d'oru pompa a felicità". Pregunte à i studienti: Chì significa stu pensamentu? Ma u valore di stu testu si trova in altrò. U numaru di lettere in e parolle seguenti sò i numeri di l'estensione pi. Fighjemu un ochju:
Π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282
In u 1596, un scientist Olandese di origine tedesca Ludolf van Seulen hà calculatu u valore di pi à 35 decimali. Allora sti figuri sò stati incisi nantu à a so tomba. Hà dedicatu un puema à u numeru pi è à u nostru premiu Nobel, Vislava Shimborska. Szymborska hè stata affascinata da a non-periodicità di stu numeru è u fattu chì cù a probabilità 1 ogni sequenza di cifre, cum'è u nostru numeru di telefunu, ci sarà. Mentre chì a prima pruprietà hè inherente à ogni numeru irrazionale (chì duvemu ricurdà da a scola), u sicondu hè un fattu matematicu interessante chì hè difficiule di pruvà. Pudete ancu truvà l'applicazioni chì offrenu: dammi u vostru numeru di telefunu è vi dicu induve hè in pi.
Induve ci hè a rotondità, ci hè u sonnu. Se avemu un lavu tondu, allora camminendu intornu hè 1,57 volte più longu di natà. Di sicuru, questu ùn significa micca chì andemu natà una è mezu à duie volte più lentu di ciò chì passeremu. Aghju spartutu u record mundiale di 100 m cù u record mundiale di 100 m. Curiosamente, in l'omi è e donne, u risultatu hè quasi u listessu è hè 4,9. Natamu 5 volte più lentu chè no curriamu. U rematu hè cumplettamente diversu - ma una sfida interessante. Hà una storia abbastanza longa.
Fughjendu da u Villain perseguitu, u bellu è nobile Bonu si n'andò à u lavu. U cattivu corre longu à a riva è aspetta ch'ella li faci sbarcà. Di sicuru, corre più veloce di e fila di Dobry, è s'ellu corre in liscia, Dobry hè più veloce. Allora l'unica chance per u Malu hè di ottene u Bonu da a riva - un colpu precisu da un revolver ùn hè micca una opzione, perchè. U bonu hà infurmazione preziosa chì u male vole sapè.
Good aderisce à a seguente strategia. Natà à traversu u lavu, avvicinassi à pocu à pocu à a riva, ma sempre cercandu di esse da u latu oppostu da u Malu, chì corre à l'azar à manca, dopu à diritta. Questu hè mostratu in a figura. Chì a pusizione iniziale di u Male sia Z1, è Dobre hè u mità di u lavu. Quandu Zly si move à Z1, Dobro doplyvët do D.1quandu Bad hè in Z2, bè nantu à D2. U flussu in una manera zigzag, ma in cunfurmità cù a regula: quantu pussibule da Z. In ogni casu, cum'è si alluntanassi da u centru di u lavu, u Bonu deve move in circles più grande è più grande, è à qualchì puntu ùn pò micca. aderisce à u principiu "per esse da l'altra parte di u Male". Allora remò cù tutte e so forze à a riva, sperendu chì u Maligno ùn passassi micca u lavu. Serà u bonu successu?
A risposta dipende di quantu veloce Good pò remà in relazione à u valore di e gambe di Bad. Suppone chì u Bad Man corre à una vitezza s volte a vitezza di u Bon Man nantu à u lavu. Per quessa, u circhiu più grande, nantu à quale u Bonu pò remà per resiste à u Malu, hà un raghju chì hè una volta più chjucu cà u raghju di un lavu. Allora, in u disegnu avemu. À u puntu W, u nostru Kind cumencia à remà versu a riva. Questu deve andà
cù rapidità
Hà bisognu di tempu.
Wicked persegue tutti i so migliori pedi. Deve compie a mità di u circhiu, chì li purterà seconde o minuti, secondu l'unità scelte. S'ellu hè più cà un finale felice:
U bonu andarà. I cunti simplici mostranu ciò chì deve esse. Se u Bad Man corre più veloce di 4,14 volte u Good Man, ùn finisce micca bè. È quì, ancu, u nostru numeru pi intervene.
Ciò chì hè tondu hè bellu. Fighjemu a foto di trè platti decorattivi - l'aghju dopu à i mo parenti. Chì ghjè l'area di u triangulu curvilineu trà elli? Questu hè un compitu simplice; a risposta hè in a stessa foto. Ùn avemu micca surprisatu chì appare in a formula - dopu à tuttu, induve ci hè roundness, ci hè pi.
Aghju utilizatu una parolla possibbilmente scunnisciuta:. Questu hè u nome di u numeru pi in a cultura di lingua tedesca, è tuttu questu grazia à l'Olandese (in realtà un tedescu chì campava in l'Olanda - a naziunalità ùn importa micca in quellu tempu), Ludolf di Seulen... In u 1596 g. hà calculatu 35 cifre di a so espansione à decimali. Stu record hà tenutu finu à u 1853, quandu Guglielmu Rutherford hà cuntatu 440 posti. U detentore di record per i calculi manuali hè (probabilmente per sempre) William Shankschì, dopu à parechji anni di travagliu, hà publicatu (in u 1873) estensione à 702 cifre. Solu in u 1946, l'ultimi 180 cifri sò stati trovati sbagliati, ma hè stata cusì. 527 currettu. Hè stata interessante per truvà u bug stessu. Pocu dopu à a publicazione di u risultatu di Shanks, sospettavanu chì "qualcosa era sbagliatu" - ci sò suspiciously pochi sette in u sviluppu. L'ipotesi ancora micca pruvata (dicembre 2020) dice chì tutti i numeri duveranu appare cù a stessa frequenza. Questu hà incitatu D.T. Ferguson à rivisione i calculi di Shanks è truvà l'errore "di l'apprenti"!
In seguitu, i calculatrici è l'urdinatori aiutavanu a ghjente. L'attuale detentore di record (di dicembre 2020) hè Timothy Mullican (50 trilioni di decimali). I calculi anu pigliatu ... 303 ghjorni. Ghjuchemu: quantu spaziu piglià stu numeru, stampatu in un libru standard. Finu à pocu tempu, u "side" stampatu di u testu era di 1800 caratteri (30 linee per 60 linee). Riducemu u nùmeru di caratteri è i margini di pagina, cram 5000 caratteri per pagina, è stampate libri di 50 pagine. Allora XNUMX trilioni di caratteri piglianu deci milioni di libri. Ùn hè micca male, nò ?
A quistione hè, chì hè u puntu di una tale lotta? Da un puntu di vista puramente ecunomicu, perchè u contribuente deve pagà per tali "intrattenimentu" di i matematichi? A risposta ùn hè micca difficiule. Primu, da Seulen hà inventatu spazii per i calculi, allora utile per i calculi logaritmici. S'ellu li fussi dettu : per piacè, custruite spazii, li avaria rispostu : perchè ? In modu simile cumanda:. Comu sapete, sta scuperta ùn era micca sanu accidintali, ma ancu un pruduttu di ricerca di un altru tipu.
Siconda, leghjimu ciò chì scrive Timothy Mullican. Eccu una ripruduzzione di u principiu di u so travagliu. U prufessore Mullican hè in cibersecurità, è pi hè un hobby cusì chjucu chì hà ghjustu pruvatu u so novu sistema di cibersicurezza.
È chì 3,14159 in ingegneria hè più chè abbastanza, hè un'altra materia. Facemu un calculu simplice. Jupiter hè 4,774 Tm luntanu da u Sole (terameter = 1012 metri). Pour calculer la circonférence d'un tel cercle avec un tel rayon à une précision absurde de 1 millimètre, il suffirait de prendre π = 3,1415926535897932.
A seguente foto mostra un quartu di circhiu di mattoni Lego. Aghju utilizatu 1774 pads è era circa 3,08 pi. Ùn hè micca u megliu, ma chì aspetta? Un circhiu ùn pò esse fattu di quadrati.
Esattamente. U numeru pi hè cunnisciutu per esse circulu quadru - un prublema matematicu chì aspetta a so suluzione dapoi più di 2000 anni - dapoi i tempi grechi. Pudete aduprà una bussola è una dritta per custruisce un quadratu chì l'area hè uguale à l'area di u circhiu datu?
U terminu "squared of a circle" hè intrutu in a lingua parlata cum'è un simbulu di qualcosa impussibule. Premu a chjave per dumandà, hè questu una spezia di tentativu di riempie a trinchera di l'ostilità chì separa i citadini di u nostru bellu paese ? Ma aghju digià evitatu stu tema, perchè probabilmente mi sentu solu in matematica.
È dinò a stessa cosa - a suluzione à u prublema di squaring the circle ùn pareva micca cusì chì l'autore di a suluzione, Charles Lindemann, in u 1882 hè statu istituitu è infine hà successu. In una certa misura sì, ma era u risultatu d'un attaccu da un front largu. I matematichi anu amparatu chì ci sò parechji tipi di numeri. Micca solu interi, raziunali (vale à dì, fraccioni) è irraziunali. L'immensurabilità pò ancu esse megliu o peghju. Pudemu ricurdà da a scola chì u numeru irrazionale hè √2 - un numeru chì sprime u rapportu di a lunghezza di a diagonale di un quadru à a lunghezza di u so latu. Cum'è ogni numeru irrazionale, hà una estensione indefinita. Lasciami ricurdà chì l'espansione periodica hè una pruprietà di numeri raziunali, i.e. interi privati:
Quì a sequenza di numeri 142857 si ripete indefinitu Per √2 questu ùn succede micca - questu hè parti di l'irrazionalità. Ma pudete:
(a frazione dura per sempre). Avemu vistu un mudellu quì, ma di un tipu diversu. Pi ùn hè ancu cusì cumunu. Ùn pò micca esse ottenutu risolve una equazioni algebrica - vale à dì una in quale ùn ci hè nè una radica quadrata, nè un logaritmu, nè funzioni trigonometriche. Questu dimustra chì ùn hè micca custruttivu - disegnu circles porta à funzioni quadratiche, è e linee - linee dritte - à equazioni di u primu gradu.
Forsi aghju deviatu da a trama principale. Solu u sviluppu di tutte e matematiche hà permessu di vultà à l'urighjini - à l'antica bella matematica di i pensatori chì anu creatu per noi a cultura europea di u pensamentu, chì hè cusì dubbitu oghje da certi.
Di i parechji mudelli rapprisentanti, aghju sceltu dui. U primu di elli avemu assuciatu cù u cognome Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).
Ma era cunnisciutu (mudellu, micca Leibniz) à u scholar indù medievale Madhava di u Sangamagram (1350-1425). U trasferimentu di l'infurmazioni in quellu tempu ùn era micca grande - e cunnessione Internet sò spessu buggy, è ùn ci era micca batterie per i telefunini (perchè l'elettronica ùn era ancu inventata!). A formula hè bella, ma inutile per i calculi. Da un centu ingredienti, "solu" 3,15159 hè ottenutu.
ellu hè un pocu megliu A formula di Viète (quellu di l'equazioni quadratiche) è a so furmula hè faciule di prugramma perchè u prossimu termu in u pruduttu hè a radica quadrata di u precedente più dui.
Sapemu chì u circhiu hè tondu. Pudemu dì chì questu hè un 100 per centu. U matematicu dumandarà: qualcosa ùn pò esse micca 1 per centu tonda? Apparentemente, questu hè un oxymoron, una frasa chì cuntene una contraddizione oculta, cum'è, per esempiu, ghjacciu caldu. Ma pruvemu di misurà quantu ponu esse tondi e forme. Risulta chì una bona misura hè data da a seguente formula, in quale S hè l'area è L hè a circunferenza di a figura. Scupritemu chì u circhiu hè veramente tondu, chì u sigma hè 6. L'area di u circhiu hè a circunferenza. Inseremu ... è vede ciò chì hè ghjustu. Quantu hè tondu u quadru ? I calculi sò cusì simplici, ùn li daraghju mancu. Pigliate un hexagon regularmente scrittu in un circhiu cù un raghju. U perimetru hè ovviamente XNUMX.
Polu
Chì ne dite di un hexagonu regulare ? A so circunferenza hè 6 è a so area
Allora avemu
chì hè circa uguali à 0,952. L'esagonu hè più di 95% "tondu".
Un risultatu interessante hè ottenutu quandu u calculu di a rotondità di un stadiu di sport. Sicondu i reguli di l'IAAF, i dritti è e curve devenu esse longu 40 metri, ancu s'ellu hè permessu di deviazioni. Mi ricordu chì u Bislet Stadium in Oslo era strettu è longu. Scrivu "era" perchè aghju ancu currettu (per un dilettante!), Ma più di XNUMX anni fà. Fighjemu un ochju:
Se l'arcu hà un raghju di 100 metri, u raghju di quellu arcu hè metri. L'area di u prato hè metru quadru, è l'area fora di questu (induve ci sò trampolini) totali metri quadrati. Insememu questu in a formula:
Allora a rotondità di un stadiu di sport hà qualcosa à fà cù un triangulu equilateru ? Perchè l'altezza di un triangulu equilateru hè u listessu numeru di volte u latu. Hè una coincidenza casuale di numeri, ma hè bellu. Mi piace. E i lettori ?
Ebbè, hè bonu ch'ella sia tonda, ancu s'è certi puderanu ughjettà perchè u virus chì ci tocca à tutti hè tondu. Almenu hè cusì chì u tiranu.
