Equazioni, codici, cifri, matematica è puesia

Michal Shurek dice di sè stessu: "Sò natu in u 1946. Mi sò graduatu da l'Università di Varsavia in 1968 è da tandu aghju travagliatu à a Facultà di Matematica, Informatica è Meccanica. Specializazione scientifica : geometria algebrica. Recentemente aghju trattatu cù bundle vettoriali. Cosa hè un fasciu di vettore? Dunque, i vettori anu da esse strettamente ligati cù un filu, è avemu digià un munzeddu. U mo amicu fisicu Anthony Sim m'hà fattu unisce à u ghjovanu Tecnicu (admette chì duverebbe riceve royalties da i mo tariffi). Aghju scrittu uni pochi d'articuli è dopu sò stati, è dapoi u 1978 pudete leghje ogni mese ciò chì pensu di a matematica. Amu a muntagna è, malgradu l'overweight, pruvu di marchjà. Pensu chì i prufessori sò i più impurtanti. Mantenerebbe i pulitici, qualunque sia e so opzioni, in una zona assai guardata per ùn pudè scappà. Feed una volta à ghjornu. Un beagle di Tulek mi piace.

Una equazioni hè cum'è un cifru per un matematicu. A risoluzione di equazioni, a quintessenza di a matematica, hè a lettura di u testu cifratu. Questu hè statu nutatu da i teologi da u seculu XNUMXth. Ghjuvan Paulu II, chì sapia a matematica, hà scrittu è mintuvatu questu parechje volte in i so sermoni - sfurtunatamenti, i fatti sò stati sguassati da a mo memoria.

In a scienza di a scola, hè rapprisintatu Pitagora cum'è l'autore di u teorema nantu à una certa dipendenza in un triangulu rettangolo. Allora hè diventatu parte di a nostra filusufìa eurocentrica. Eppuru Pitagora hà assai più virtù. Hè ellu chì impone à i so studienti u duvere di "amparà u mondu", da "chì ci hè daretu à sta muntagna?" prima di studià e stelle. Hè per quessa chì l'Europeani "scuperu" civilisazioni antichi, è micca viciversa.

Certi lettori si ricordanuViète mudelliè "; assai lettori anziani ricurdate u terminu stessu da a scola è apprussimatamente u fattu chì a quistione apparsu in equazioni quadratiche. Queste regularità sò "ideologicamente" criptografia infurmazione.

Ùn meraviglia unu François Viet (1540-1603) s'impegna à a criptografia à a corte di Enricu IV (u primu re di Francia da a dinastia di i Borboni, 1553-1610) è hà sappiutu rompe u cifru utilizatu da i britannichi in a guerra cù a Francia. Cusì hà ghjucatu u listessu rolu di i matematichi polacchi (guidati da Marian Rejewski), chì anu scupertu i sicreti di l'enigma cifru tedesca prima di a seconda guerra mundiale.

tema di moda

Esattamente. U tema "codici è cifru" hè longu diventatu di moda in l'insignamentu. Aghju digià scrittu annantu à questu parechje volte, è in dui mesi ci sarà una altra serie. Sta volta scrivu sottu l'impressione di un filmu nantu à a guerra di u 1920, induve a vittoria hè stata largamente dovuta à a rottura di u codice di e truppe bolsceviche da una squadra guidata da u ghjovanu allora. Vaclav Sierpinski (1882-1969). No, ùn hè ancu Enigma, hè solu una introduzione. Mi ricordu di una scena di u filmu induve Józef Piłsudski (interpretatu da Daniil Olbrychski) dice à u capu di u dipartimentu di cifru:

I missaghji decodificati portavanu un missaghju impurtante: e truppe di Tukhachevsky ùn anu micca ricevutu supportu. Pudete attaccà!

Cunnisciutu à Vaclav Sierpinski (se possu dì cusì: era un ghjovanu studiente, era un prufessore famosu), hà assistitu à e so lezioni è seminarii. Dava l'impressione d'un erudito secca, distrattu, occupatu cù a so disciplina è ùn vede micca l'altru mondu. Hà fattu una lezione specificamente, di fronte à a lavagna, senza fighjendu l'audienza ... ma si sentia cum'è un specialista eccezziunale. In un modu o un altru, hà avutu certe capacità matematiche - per esempiu, per risolve i prublemi. Ci sò altri-scientisti chì sò relativamente mali à risolve i puzziche, ma chì anu una cunniscenza prufonda di tutta a teoria è sò capaci di inizià campi interi di creatività. Avemu bisognu di i dui - ancu s'è u primu si moverà più veloce.

Vaclav Sierpinski ùn hà mai parlatu di i so rializazioni in u 1920. Finu à u 1939, questu definitu deve esse guardatu sicretu, è dopu à u 1945, quelli chì anu battutu cù a Russia Sovietica ùn anu micca gudutu a simpatia di l'autorità allora. A mo cunvinzione chì i scientisti sò necessarii, cum'è un esercitu, hè pruvata: "in casu". Eccu u presidente Roosevelt chì chjama Einstein:

L'eccezziunale matematicu russu Igor Arnold hà dettu apertamente è tristemente chì a guerra hà avutu una grande influenza in u sviluppu di a matematica è a fisica (radar è GPS anu avutu ancu una origine militare). Ùn aghju micca in l'aspettu murali di l'usu di a bomba atomica: quì hè l'estensione di a guerra per un annu è a morte di parechji milioni di i so suldati - ci hè u soffrenu di civili innocenti.

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I scappatu à i zoni familiari - k. Parechje di noi hà ghjucatu cù i codici, forsi scouting, forsi ghjustu cusì. I cifri simplici, basati nantu à u principiu di rimpiazzà e lettere cù altre lettere o altri numeri, sò ruttualmente rotti s'è no chjappà solu uni pochi indizi (per esempiu, guessendu u nome di u rè). L'analisi statistiche aiuta ancu oghje. Peor, quandu tuttu hè cambiatu. Ma u peghju hè quandu ùn ci hè micca regularità. Cunsiderate u codice discrittu in L'Aventure di u Bon Soldier Schweik. Pigliate un libru, per esempiu, The Flood. Eccu i suggerimenti nantu à a prima è a seconda pagina.

Vulemu codificà a parolla "CAT". Apermu nantu à a pagina 1 è u prossimu secondu. Truvemu chì in a pagina 1, a lettera K appare prima in u locu 59. Trovemu a cinquantaseima parola à u cuntrariu, l’altra parte. Hè una parolla "a". Avà a lettera O. A manca hè a 16a parolla, è a sedicesima à a diritta hè "Mr". A lettera T hè in u locu 95, se aghju cuntatu currettamente, è a novanta quinta parola da a diritta hè "o". Dunque, CAT = 1 LORD O.

Un cifru "unguessable", ancu s'ellu hè dolorosamente lento sia per a criptografia sia ... per indovinà. Supponemu chì vulemu passà a lettera M. Pudemu verificà s'ellu l'avemu codificatu cù a parolla "Wołodyjowski". È dopu à noi sò digià preparatu una cellula di prigiò. Pudemu solu cuntà à un sustitutu ! Inoltre, a contraintelligenza nota i rapporti di l'impiegati sicreti chì per qualchì tempu i clienti anu acquistatu vuluntà u primu voluminu di The Flood.

U mo articulu hè una cuntribuzione à sta tesi : ancu l'idee più strane di i matematichi ponu truvà applicazione in una pratica largamente capita. Per esempiu, hè pussibule imaginà una scuperta matematica menu utile chì a prova di divisibilità per ... da 47 ?

Quandu avemu bisognu in a vita? È s'ellu hè cusì, serà più faciule per pruvà à separà. S'ellu si divide, tandu hè bonu, s'ellu ùn hè micca, allora ... in secundariu hè bonu (sapemu chì ùn si divide micca).

Cumu sparte è perchè

Dopu à st'intruduzioni, andemu à.Voi lettori cunnosci segni di divisibilità ? Di sicuru. I numeri pari finiscinu in 2, 4, 6, 8 o cero. Un numeru hè divisibule per trè se a somma di e so cifre hè divisibile per trè. In listessu modu, cù u signu di divisibilità per nove - a summa di i numeri deve esse divisibile per nove.

Quale hè bisognu? Mentiriassi s'e aghju cunvintu u Lettore ch'ellu era bonu per qualcosa altru ch'è... insignazioni di a scola. Ebbè, è una altra funzione di divisibilità per 4 (è chì hè, Lettore? Forse l'avete aduprà quandu vulete sapè chì annu a prossima Olimpiade cade in ...). Ma a funzione di divisibilità per 47? Questu hè digià un mal di testa. Saperemu mai se qualcosa hè divisibile per 47 ? Se sì, allora pigliate una calculatrice è vede.

Què hè. Avete ragione, Lettore. È ancu, leghjite. Sì u benvenutu.

Divisibilità per 47: U numeru 100+ hè divisibule per 47 se è solu se 47 hè divisibile per +8.

U matematicu surriderà cun satisfaczione: "Gee, pretty." Ma a matematica hè matematica. L'evidenza importa, è avemu attentu à a so bellezza. Cumu dimustrà u nostru trattu? Hè assai simplice. Resta da 100 + u numeru 94 - 47 = 47 (2 -). Avemu 100+-94+47=6+48=6(+8).

Avemu sottrattu un numeru chì hè divisibule da 47, dunque se 6 (+ 8) hè divisibile da 47, allora hè 100 +. Ma u numeru 6 hè relativamente primu à 47, chì significa chì 6 (+ 8) hè divisibule per 47 se è solu s'ellu hè + 8. Finu di a prova.

Videmu Certi esempii.

8805685 hè divisibile per 47 ? S'ellu ci interessa veramente, l'avemu da sapè prima solu dividenduci cum'è ci hè statu insignatu in a scola elementaria. Un modu o un altru, avà ci hè una calculatrice in ogni telefuninu. Divisu ? Iè, privatu 187355.

Ebbè, andemu à vede ciò chì u segnu di divisibilità ci dice. Disconnect l'ultimi dui numeri, multiplicate per 8, aghjunghje u risultatu à u "numeru truncatu" è fate u listessu cù u numeru resultanti.

8805685 → 88056 + 8 * 85 = 88736 → 887 + 8 * 36 = 1175 → 11 + 8 * 75 = 611 → 6 + 8 * 11 = 94.

Avemu vistu chì 94 hè divisible da 47 (u quotient hè 2), chì significa chì u numeru uriginale hè ancu divisible. bè. Ma chì si cuntinuemu à divertissi ?

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.

Avà duvemu piantà. Quarantasette hè divisibile per 47, nò ?

Avemu veramente bisognu di piantà ? E si andemu più in là ? Oh, u mo Diu, tuttu pò succede ... Ometteraghju i dettagli. Forse solu u principiu:

47 → 0 + 8 * 47 = 376 → 3 + 8 * 76 = 611 → 6 + 8 * 11 = 94 → 0 + 8 * 94 = 752.

Ma, sfurtunatamenti, hè cum'è addictive cum'è masticare sementi ...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.

Ah, quarantasette. Hè accadutu prima. Chì ci hè dopu ? . Stessa. I numeri vanu in un ciclu cum'è questu:

Hè veramente interessante. Tanti loops.

Dui seguenti esempi.

Vulemu sapè se 10017627 hè divisibule per 47. Perchè avemu bisognu di sta cunniscenza ? Ricurdamu u principiu: guai à a cunniscenza chì ùn aiuta micca u cunnoscu. A cunniscenza hè sempre quì per qualcosa. Serà per qualcosa, ma avà ùn spiegheraghju micca. Uni pochi di cunti in più:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.

"Hà cambiatu u ziu da un'ascia à un bastone". Chì avemu da tuttu questu?

Ebbè, ripetemu u cursu di u prucessu. Questu hè, avemu da cuntinuà à fà questu (vale à dì, a parolla "iterazione").

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.

Firmemu u ghjocu, dividemu cum'è in a scola (o nantu à una calculatrice) : 235 = 5 47. Bingo. U numeru uriginale 10017627 hè divisibile per 47.

Bè fatta!

E si andemu più in là ? Fidati di mè, pudete verificà.

È un fattu più interessante. Vulemu verificà se 799 hè divisibule per 47. Adupremu a funzione di divisibilità. Disconnettemu l'ultimi dui cifre, multiplichemu u numeru resultanti per 8 è aghjunghje à ciò chì resta:

799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799.

Chì avemu? Hè 799 divisibile per 47 se è solu se 799 hè divisibile per 47 ? Iè, hè ghjustu, ma ùn ci hè bisognu di matematica per questu !!! L'oliu hè oliu (almenu questu oliu hè oliu).

À a foglia, i pirati è a fine di i scherzi !

Dui più storie. Induve hè u megliu postu per ammuccià una foglia? A risposta hè ovvia : in a furesta ! Ma cumu pudete truvà allora ?

U secondu chì sapemu da i libri nantu à i pirati chì avemu lettu assai tempu fà. I pirati anu fattu una mappa di u locu duv'elli intarravanu u tesoru. L'altri o l'anu arrubatu o vintu a lotta. Ma a mappa ùn hà micca indicatu à quale isula era destinata. È cercate per voi stessu ! Di sicuru, i pirati coped with this (tortura) - i cifri chì parlu pò ancu esse estratti cù tali metudi.

A fine di i scherzi. Lettore! Creemu un cifru. Sò una spia sottumessa è aduprà "Junior Technician" cum'è a mo scatula di cuntattu. Inviami i missaghji criptati cum'è seguita.

Prima, cunvertisce u testu in una stringa di numeri cù u codice: AB CDEFGH IJ KLMN OP RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Comu pudete vede, ùn usemu micca i diacritici polacchi (vale à dì senza ą, ę, ć, ń, ó, ś) è q, v non polacchi - ma a x non polacca hè quì in casu. Includemu un altru 25 cum'è un spaziu (spaziu trà e parolle). Oh, a cosa più impurtante. Per piacè applicà u codice 47.

Sapete ciò chì significa. Andate à un amicu matematicu.

L'ochji di l'amicu s'allargavanu di sorpresa.

Rispondi fiero:

Un matematicu vi dà stu trattu... è sapete digià chì una funzione d'aspettu inconspicuous hè usata per a criptografia.

perchè un tali mudellu hè una azione descritta

100+→+8.

Allora, quandu vulete sapè ciò chì significa un numeru, cum'è 77777777 in un missaghju criptatu, utilizate a funzione

100+→+8

finu à ottene un numeru trà 1 è 25. Avà fighjate à u codice alfanumericu esplicitu. Videmu: 77777777 →... Vi lascio questu cum'è un compitu. Ma vedemu chì lettera 48 nasconde ? Leghjemu:

48 → 0 + 8 48 = 384.

Allora avemu a turnu:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432...

A fine ùn hè micca in vista. Solu dopu à u sessanta (!) Tempu, un numeru menu di 25. Questu hè 3, chì significa 48 hè a lettera C.

È chì ci dà stu missaghju ? (Vogliu ricurdà chì avemu usatu u codice numeru 47):

80 – 152 – 136 – 546 – ​​​​695719 – 100 – 224 – 555 – 412 – 111 – 640 – 102 – 152 – 12881 – 444 – 77777777 – 59 – 408 – 373 – 1234567 – 341 – XNUMX

Ebbè, pensate, ciò chì hè cusì cumplicatu, certi cunti. Avemu principiatu. Primu 80. Regula cunnisciuta :

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.

Cuntinueghja cusì:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

Manghja ! A prima lettera di u missaghju hè K. Phew, faciule, ma quantu durarà?

Videmu ancu quantu prublemi avemu da avè cù u numeru 1234567. Solu à a sedicesima volta, avemu un numeru menu di 25, vale à dì 12. Allora 1234567 hè L.

Va bè, si pò dì, ma sta operazione aritmetica hè cusì simplice chì a prugrammazione nantu à un urdinatore rompe u codice subitu. Iè hè vera. Quessi sò calculi simplici di computer. idea cun cifru publicu è hè ancu di fà i calculi difficili per l'urdinatore. Lasciate travaglià per almenu centu anni. Decrypt u messagiu ? Ùn hà micca impurtanza. Ùn importa micca per un bellu pezzu. Questu hè (più o menu) ciò chì cifri publichi sò circa. Puderanu esse rottu si travaglia per un tempu assai longu ... finu à chì a nutizia ùn hè più pertinente.

 hà sempre nascendu "contraarmi". Tuttu hà cuminciatu cù una spada è un scudo. I servizii sicreti paganu enormi quantità di soldi à i matematichi dotati per inventà metudi di criptografia chì l'urdinatori (inclusi quelli creati da noi) ùn puderanu micca cracke in u seculu XNUMXth.

XXI seculu? Ùn hè tantu difficiule di sapè chì ci sò digià parechje persone in u mondu chì camparanu in stu bellu seculu !

Oh eh? E se dumandu (me, l'Ufficiale Secretu cuntattatu da u "Giovane Tecnicu") per criptà cù u numeru di codice 23? O 17 ? Semplice:

Pudemu ùn avemu mai aduprà a matematica per tali scopi.

***

U titulu di l'articulu hè di puesia. Chì hà da fà cù questu?

Cume chì? A puesia cripta ancu u mondu.

Cumu?

Per i so metudi - simili à quelli algebraici.